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Cours de maths : Nombres décimaux




Fraction décimale :
Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est 10, 100, 1 000...
Remarque : Le dénominateur d'une fraction est le nombre qui est sous le trait de fraction.

Exemples :
110 (un dixième) ; 5100 (cinq centièmes) ; 121 000 (douze millièmes)


Nombre décimal :
Un nombre décimal est un nombre qui peut s'écrire sous forme de fraction décimale.

Exemples :
0,3=310 ; 12,34=1 234100 ; 0,012=121 000

Différentes écritures d'un nombre décimal :
Un nombre décimal peut s'écrire de plusieurs façons différentes.

Exemple :
Le tableau ci dessous donne plusieurs écritures différentes du nombre 123,45 :
Ecriture décimale Fraction décimale Somme d'un entier et d'une fraction décimale Somme d'un entier et de fractions décimales
123,45 12 345100 123+45100 123+410+5100

123,45 = 123 + 0,45

123 est la partie entière de 123,45. 0,45 est la partie décimale de 123,45.

Remarque : Un nombre entier est un nombre décimal dont la partie décimale est nulle.



Place des chiffres dans un nombre décimal :
Dans un nombre, chaque chiffre a une valeur qui dépend de son rang (ou position) dans l’écriture du nombre.

Partie entière Partie décimale
Centaines de milliers Dizaines de milliers Unités de milliers Centaines Dizaines Unités Virgule Dixièmes Centièmes Millièmes Dix-millièmes Cent-millièmes Millionièmes
2 4 7 1 9 , 5 6 8


Dans le nombre 24 719,568 :
• 6 est le chiffre des centièmes.
• 5 est le chiffre des dixièmes.
• le nombre de dixièmes est 247 195.
• le nombre de centièmes est 2 471 956.



Placer un nombre décimal sur une demi-droite graduée :
Une demi-droite est une demi-droite sur laquelle on choisit une unité de longueur que l'on reporte régulièrement à partir de l'origine O.
Chaque point d'une demi-droite est repéré par un nombre appelé abscisse de ce point.
Exemple 1 :
• A a pour abscisse 4, on note A(4),
• B a pour abscisse 7, on note B(7)

Exemple 2 :

Une unité est partagée en 5 graduations, donc chaque graduation est égale à 1÷5, c'est à dire 0,2.
Donc C a pour abscisse 1,2, on note C(1,2) et D a pour abscisse 3,6, on note D(3,6).

Comparer des nombres décimaux :
Comparer deux nombres décimaux, c'est déterminer lequel est inférieur (ou supérieur) ou s'ils sont égaux.

Méthode :
Pour comparer deux nombres décimaux :
- On compare leur partie entière
- Si elles sont égales, on compare leur chiffre des dixièmes.
- S'ils sont égaux, on compare leur chiffre des centièmes.
- etc....

Exemples :
8,2 > 6,35 (car 8 > 6)
8,67 < 8,76 (car 6 < 7)
8,73 > 8,725 (car 3 > 2)
8,624 > 8,6201 (car 4 > 0)

Définitions :
Ranger des nombres dans l'ordre croissant, c'est les ranger du plus petit au plus grand.
Ranger des nombres dans l'ordre décroissant, c'est les ranger du plus grand au plus petit.

Exemple :
Voici une liste de nombres : 12,05 ; 8,7 ; 8,56 ; 10,5 ; 12,042 ; 12,1

Voici la même liste rangée dans l'ordre croissant :
8,56 < 8,7 < 10,5 < 12,042 < 12,05 < 12,1
et dans l'ordre décroissant :
12,1 > 12,05 > 12,042 > 10,5 > 8,7 > 8,56

Encadrer des nombres décimaux :
Encadrer un nombre, c'est trouver un nombre plus petit et un nombre plus grand.

Exemples :

Encadrement à l'unité près de 6,736 :

6 < 6,736 < 7


Encadrement au dixième près de 6,736 :

6,7 < 6,736 < 6,8


Encadrement au centième près de 6,736 :

6,73 < 6,736 < 6,74

Exercices :
Place des chiffres dans un nombre décimal
Placer un nombre décimal sur une demi-droite graduée
Lire l'abscisse d'un nombre décimal sur une demi-droite graduée
Comparer deux nombres décimaux
Ranger des nombres décimaux
Encadrer un nombre décimal
Intercaler un nombre décimal
Ecriture décimale
Jeux :
Ordre croissant : déplace le pirate sur les cases dans l'ordre croissant
La potion magique : aide la sorcière à préparer sa potion en choisissant les ingrédients marqués du bon chiffre


Fiche précédente :
Nombres premiers
Fiche suivante :
Valeurs approchées