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Cours de maths : nombres premiers


Définition :
Un nombre premier est un nombre entier qui admet exactement deux diviseurs : 1 et lui-même.
Exemples :
2; 3; 5; 7; 11; 13; 17 et 19 sont les nombres premiers inférieurs à 20.
Remarques :
-> 1 n'est pas premier car il admet un seul diviseur : lui-même.
-> le plus petit nombre premier est 2, c'est le seul nombre premier pair.



Crible d'Ératosthène :
Pour trouver tous les nombres premiers inférieurs à un certain nombre entier N, on utilise une méthode appelée crible d'Ératosthène.
1) On écrit tous les nombres inférieurs au nombre voulu N dans un tableau.
2) On barre le 1, qui n'est pas premier.
3) On entoure le nombre 2 qui est premier et on barre tous les multiples de 2.
4) On entoure le plus petit entier restant et on barre tous les multiples de ce nombre.
5) On répète l'étape 4 jusqu'à ce que le carré du plus petit entier restant soit supérieur à N.
6) On entoure tous les nombres restants, ce sont tous les nombres premiers inférieurs à N.

L'animation ci-dessous permet de retrouver tous les nombres premiers inférieurs à un entier compris entre 100 et 400 à partir du crible d'Ératosthène.




Décomposition en produit de facteurs premiers :
Tout nombre entier supérieur ou égal à 2 se décompose de manière unique en un produit de facteurs premiers.
Exemples :
24 = 2×2×2×3 = 23×3
98 = 2×7×7 = 2×72

Exercices :
Identifier des nombres premiers
Vrai faux sur les nombres premiers
Roule ta bille : déplace la bille sur les cases marquées par des nombres premiers

Fiche précédente :
Division euclidienne
Fiche suivante :
Valeurs approchées