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Cours de maths : Translation


Soient A et B deux points distincts donnés. Appliquer la translation qui envoie A en B à une figure consiste à faire glisser la figure selon la direction de la droite (AB), dans le sens de A vers B et d'une longueur égale à AB.
Exemple de translation : (clique sur le bouton en bas à droite pour faire défiler l'animation)



Propriétés :
La translation conserve les longueurs, les angles, les aires et les volumes.
image d une figure par translation La figure rose est l'image de la figure bleue par la translation qui transforme A en A'.
A'B'E'^ est l'image de l'angle ABE^ et ABE^ = 30° donc A'B'E'^ = 30°.
• L'image du segment [BE] est le segment [B'E'], donc B'E' = 6cm.
• L'aire de la figure rose est égale à l'aire de la figure bleue.
Remarque : les segments [AA'], [BB'], [CC'], [DD'], [EE'] sont parallèles et de même longueur.

Construire l'image d'un point par une translation :
On a trois points A, B et C et on veut construire au compas l'image du point A par la translation qui transforme B en C.
Construction de l image d un point par une translation
1) On commence par prendre un écartement de longueur AB avec le compas.
2) On le reporte à partir du point C
3) On prend ensuite un écartement de longueur BC.
4) On le reporte à partir du point A.
5) Le point D est le point d'intersection des deux arcs de cercle obtenus.
Remarque : Cette construction revient à placer le quatrième point d'un parallélogramme. Ici, il s'agit du parallélogramme ABCD.



Exercices :
Translation dans un pavage hexagonal
Trouver l'image d'un point par une translation
Placer l'image d'un point par une translation
Construire l'image du poisson par la translation qui transforme A en B




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Symétrie centrale
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Rotation