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Cours de maths : Racine carrée


Définition :
Soit a un nombre positif.
La racine carrée de a (notée a ) est le nombre positif dont le carré est égal à a.



Exemples :

a) 9 = 3 car 32 = 9 .

b) 25 = 5 car 52 = 25 .

c) 81 = 9 car 92 = 81 .


Exercices :
Racine carrée d'un nombre positif
Encadrer la racine carrée d'un nombre positif
Jeu :
Bombardier

Propriétés :
Soit a un nombre positif, on a : ( a ) 2 = a et a2 = a



Exemples :

a) ( 7 ) 2 = 7

b) ( 138 ) 2 = 138

c) ( 6,75 ) 2 = 6,75
d) 132 = 13

e) 52,82 = 52,8 .

f) 462 = 46


Équations de la forme : x2 =a
Soit a un nombre positif.
Les solutions de l'équation x2 =a sont a et - a .
Cas particulier : L'équation x2 =0 admet 0 pour unique solution.

Exemples :

a) Les solutions de l'équation x2 =36 sont 36 et -36, c'est à dire 6 et -6.

b) Les solutions de l'équation x2 =19 sont 19 et -19.

c) L'équation x2 =-3 n'admet aucune solution car -3 est négatif.


Exercice :
Nombres x tels que x²=a



Multiplication et division :
Soient a et b deux nombres positifs. On a :
1) a×b=a×b (La racine carrée d'un produit est égale au produit des racines carrées)

2) De plus, si b≠0,
ab=ab (La racine carrée d'un quotient est égale au quotient des racines carrées)

Exemples :

a) 12=4×3=4×3=23

b)5×7=5×7=35
c) 2516=2516=54

d) 273=273=9=3


Exercice :
Utilisation de la racine carrée d'un produit
Jeu :
Racine bubble : vise et tire sur les bonnes boules.

Fiche précédente :
Inéquations du premier degré à une inconnue
Fiche suivante :
Notion de fonction