On considère la série statistique définie par le tableau suivant : L'effectif total de cette série est N = n₁ + n₂ + ... + n_p

Rappel : La moyenne de cette série statistique est le nombre réel $\bar{x}$ tel que :

$\bar{x}=\frac{{\mathrm{n}}_1{x}_1+{\mathrm{n}}_2{x}_2+\text{...}+{\mathrm{n}}_{\mathrm{p}}{x}_{\mathrm{p}}}{\mathrm{N}}$

Définitions :
• La variance d'une série statistique est le nombre réel, noté V, défini par :

$\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{n}}_1{(x_1-\bar{x})}^2+{\mathrm{n}}_2{(x_2-\bar{x})}^2+\text{...}+{\mathrm{n}}_{\mathrm{p}}{(x_{\mathrm{p}}-\bar{x})}^2}{\mathrm{N}}$

• L'écart-type d'une série statistique est le nombre réel, noté σ, défini par σ = $\sqrt{\mathrm{V}}$.
La variance et l'écart-type sont des paramètres de dispersion d'une série statistique.
L'avantage de l'écart-type est de s'exprimer dans la même unité que les $x_{\mathrm{i}}$

Exemple :
Les notes obtenues par les élèves d'une classe de première ES au dernier devoir de mathématiques ont été récapitulées dans le tableau ci-dessous:

Note	5	7	9	10	11	12	13	15	17
Effectif	2	3	1	5	7	7	4	1	2

$\bar{x}=\frac{2\times 5+3\times 7+1\times 9+5\times 10+7\times 11+7\times 12+4\times 13+1\times 15+2\times 17}{2+3+1+5+7+7+4+1+2}=\frac{352}{32}=11$
La moyenne du devoir est de 11

$\mathrm{V}=\frac{2\times {(5-11)}^2+3\times {(7-11)}^2+1\times {(9-11)}^2+5\times {(10-11)}^2+7\times {(11-11)}^2+7\times {(12-11)}^2+4\times {(13-11)}^2+1\times {(15-11)}^2+2\times {(17-11)}^2}{32}$

$\mathrm{V}=\frac{2\times 36+3\times 16+1\times 4+5\times 1+7\times 0+7\times 1+4\times 4+1\times 16+2\times 36}{32}$

$\mathrm{V}=\frac{72+48+4+5+0+7+16+16+72}{32}=\frac{240}{32}=\text{7,5}$

La variance de cette série est égale à 7,5 et l'écart-type σ = $\sqrt{\text{7,5}}$ ≈ 2,74

Utilisation de la calculatrice :
-> Avec le mode stat des modèles Casio :


-> Avec la touche Stat des modèles TI :