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Cours de maths : Triangles et parallèles


Théorème : Soit ABC un triangle, M un point du côté [AB] et N un point du côté [AC]. Si (MN) est parallèle à (BC), alors les longueurs des côtés des triangles ABC et AMN sont proportionnelles. On a donc :
AM AB = AN AC = MN BC
Remarque : Ce théorème est un cas particulier du théorème de Thalès dans le triangle.



Exemple :
On sait que :
théorème de thalès dans le triangle
• M appartient au segment [AB].
• N appartient au segment [AC].
• (MN) est parallèle à (AB).
flèche verte Alors :

AM AB = AN AC = MN BC



Application : Calculer la longueur d'un segment.
Énoncé :
Calculer la longueur du segment [EF] sachant que GF = 4,8 cm, GL = 4 cm, LM = 1,5 cm, et que les droites (FL) et (EM) sont parallèles.
exercice théorème de Thalès
Solution :


Dans le triangle EGM, on sait que:
F ∈ [GE], L ∈ [GM] et (FL)//(EM). On a donc :
GF GE = GL GM = FL EM
donc 4,8 GE = 4 5,5
donc GE = 4,8 × 5,5 4 = 6,6
or EF = GE - GF
donc EF = 6,6 - 4,8 = 1,8 cm.



Exercices :
Théorème de Thalès
Utiliser le théorème de Thalès pour calculer une longueur

Fiche précédente :
Théorème des milieux
Fiche suivante :
Triangle rectangle et cercle circonscrit (Quatrième)