Cours de maths : Triangle rectangle et cercle circonscrit
Propriété 1 : Triangle rectangle et cercle circonscrit
Si un triangle est rectangle, alors le centre de son cercle circonscrit est le milieu de l'hypoténuse.
Exemple :
On sait que :
ABC est un triangle rectangle en B.
Alors :
Le milieu O de l'hypoténuse est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC.
Conséquence : Triangle rectangle et médiane
Si un triangle est rectangle, alors la longueur de la médiane issue de l'angle droit est égale à la moitié de la longueur de l'hypoténuse.
Exemple :
On sait que :
ABC est un triangle rectangle en B.
Alors :
Propriété 2 : Triangle inscrit dans un cercle
Si un triangle est inscrit dans un cercle dont le diamètre est un côté du triangle, alors ce triangle est rectangle et son hypoténuse est un diamètre du cercle.
Exemple :
On sait que :
ABC est un triangle inscrit dans le cercle de centre O et de diamètre [AC].
Alors :
ABC est un triangle rectangle en B.
Conséquence : Médiane et triangle rectangle
Dans un triangle, si la longueur de la médiane issue d'un sommet est égale à la moitié de la longueur du côté opposé à ce sommet, alors le triangle est rectangle en ce sommet.
Exemple :
On sait que :
Alors :
ABC est un triangle rectangle en B.
