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Cours de maths : Prisme droit - cylindre de révolution


Prisme droit : Un prisme droit est un solide qui possède :
• Deux bases qui sont des polygones parallèles et superposables
• Des faces latérales rectangulaires perpendiculaires aux bases
La hauteur d'un prisme droit est la longueur d'un côté commun à deux faces latérales.



Exemples :
prisme à base triangulaire
Prisme droit à base triangulaire
prisme à base pentagonale
Prisme droit à base pentagonale

Cas particulier : Un prisme droit dont la base est un rectangle est un parallélépipède rectangle.


Exercice :
Sommets, faces et arêtes d'un prisme droit
Détermine la nature de la base d'un prisme droit


Patron d'un prisme droit : le patron d'un prime droit est formé de ses deux bases et des faces latérales.



Exemples :
patron d un prisme à base triangulaire
Patron d'un prisme droit à base triangulaire
patron d un prisme à base hexagonale
Patron d'un prisme droit à base hexagonale


Aire latérale d'un prisme droit :
La surface latérale d'un prisme droit correspond à l'ensemble des faces latérales.
L'aire latérale d'un prisme droit est égale à l'aire de sa surface latérale.
Aire latérale = Périmètre d'une base × hauteur

Exemple :
aire latérale d un prisme droit Périmètre d'une base = 6 + 5 + 2 = 13 cm
Hauteur = 8 cm
Aire latérale = 13 × 8 = 104 cm

Exercice :
Aire latérale d'un prisme droit


Volume d'un prisme droit :
Le volume d'un prisme droit est égal au produit de l'aire d'une base par la hauteur.
Volume = Aire d'une base × hauteur



Exemple :
aire latérale d un prisme droit Les bases du prisme ABCDEF sont les triangles rectangles ABC et DEF.
Calculons l'aire du triangle ABC :

AABC = AB×AC2 = 3×42= 122 = 6 cm²

La hauteur du prisme est égale à 6 cm.

Soit V le volume du prisme :
V = 6 × 6 = 36 cm³

Exercice :
Volume d'un prisme droit


Cylindre de révolution :
Un cylindre de révolution est un solide qui possède :
• Deux bases qui sont des disques parallèles et superposables
• Une surface latérale.
L'axe du cylindre est la droite passant par les centres des deux disques de base.
La hauteur du cylindre est la distance séparant les deux centres.

Exemple :

cylindre de révolution
Cylindre de révolution d'axe (AB)


Patron d'un cylindre de révolution : le patron d'un cylindre de révolution est formé de ses deux disques de base et d'un rectangle dont les dimensions correspondent à la hauteur du cylindre et au périmètre d'un disque de base.

Exemple :
patron d un cylindre de révolution
Patron d'un cylindre de révolution de rayon 2cm et de hauteur 5cm
Pour déterminer la longueur du rectangle de la surface latérale, il faut calculer le périmètre d'un cercle de rayon 2cm :
P = 2×π×R = 2×π×2 = 4×π ≈ 12,56 cm.
La largeur est égale à la hauteur du cylindre soit 5cm.


Aire latérale d'un cylindre de révolution :
L'aire latérale d'un cylindre de révolution est égale à l'aire de sa surface latérale.
Aire latérale = Périmètre d'une base × hauteur

Exemple :
Quelle est l'aire latérale d'un cylindre de révolution de rayon 3 cm et de hauteur 4 cm ?
aire latérale d un cylindre de révolution Périmètre d'une base = 2×π×R = 2×π×3 = 6×π ≈ 18,8 cm.
Hauteur = 4 cm
Aire latérale ≈ 18,8 × 4
Aire latérale ≈ 75,2 cm²

Exercice :
Aire latérale d'un cylindre


Volume d'un cylindre de révolution :
Le volume d'un cylindre de révolution est égal au produit de l'aire d'une base par la hauteur.
Volume = Aire d'une base × hauteur

Exemple :
volume d un cylindre Les bases sont des disques de rayon 6 cm.
Calculons l'aire d'un disque de rayon 6 cm :

A = π × R² = π × 6² = 36 × π ≈ 113 cm².

La hauteur du cylindre est égale à 5 cm.

Soit V le volume du cylindre :
V ≈ 113 × 5
V ≈ 565 cm³

Exercice :
Volume d'un cylindre



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