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Cours de maths : Aire d'une figure


Définition : L'aire d'une figure est la mesure de sa surface, dans une unité d'aire donnée.

Exemple :
aire d\'une figure L'aire de la figure rouge est 9 unités d'aire.
(Une unité d'aire est égale à la surface d'un carreau)

Exercices :
Aire d'une figure dans un quadrillage (carreaux entiers)
Aire d'une figure dans un quadrillage (carreaux non entiers)


Unités d'aires :
L'unité principale d'aire est le mètre carré noté m². C'est l'aire d'un carré de 1 mètre de côté.

Conversion :
Un carré de 1 mètre de côté contient 100 carrés de 1 dm de côté (voir figure ci-dessous).
mètre carré Le grand carré de un mètre de côté est composé de 100 petits carrés de un décimètre de côté.

  1 m² = 100 dm²

Par conséquent, 1 m² = 100 dm².
Il en va de même pour les autres unités : chaque unité d'aire est 100 fois plus grande que l'unité précédente.
1 km² = 100 hm² ; 1 hm² = 100 dam² ; 1 dam² = 100 m²
1 m² = 100 dm² ; 1 dm² =100 cm² ; 1 cm² = 100 mm²

On peut utiliser le tableau ci dessous pour effectuer les conversions.
km² hm² dam² dm² cm² mm²


Par exemple, pour convertir 537 hm² en m², il faut placer le chiffre des unités (7) dans la colonne de droite des hm² et compléter par des 0 pour arriver jusqu'à la colonne de droite des m². Ainsi, on peut lire que 537 hm² = 5 370 000 m².
Pour convertir 537 hm² en km², on place une virgule après le chiffre de la colonne de droite des km². Ainsi on peut lire que 537 hm² = 5,37 km².
km² hm² dam² dm² cm² mm²

5 3 7 0 0 0 0

Exemples :
km² hm² dam² dm² cm² mm²
a) 624 m² = 6 240 000 cm²
6 2 4 0 0 0 0
b) 159 mm² = 0,0159 dm²
0 0 1 5 9
c) 12,94 dam² = 1 294 m²
1 2 9 4
d) 198,7 dm² = 1,987 m²
1 9 8 7

Exercice :
Conversion d'unités d'aire


Formules d'aires :
Carré aire du carré A = c × c
A = c²
Rectangle aire du rectangle A = l × L
Triangle rectangle aire du triangle rectangle A = b × a 2
Triangle aire du triangle A = b × h 2
Disque aire du disque A = π × r × r
A = π × r²

avec π ≈ 3,14

Exemples :
a) Quelle est l'aire A du carré ABCD sachant que AB = 6 cm ?
Réponse :
A = AB × BC = 6 × 6 = 36 cm².
L'aire du carré ABCD est égale à 36 cm².

Carré abcd
b) Quelle est l'aire A du rectangle EFGH ci-contre où EF = 5 cm et FG = 3 cm ?
Réponse :
A = EF × FG = 5 × 3 = 15 cm².
L'aire du rectangle EFGH est égale à 15 cm².

Carré abcd
c) Quelle est l'aire A du triangle ABC ci-contre sachant que :
AH = 1,5 cm, HC = 3,5 cm, et HB = 3 cm ?
Réponse :
H ∈ [AC], donc AC = AH + HC = 1,5 + 3,5 = 5 cm.
A = AC × HB 2
A = 5 × 3 2
A = 15 2
A = 7,5 cm²
L'aire du triangle ABC est égale à 7,5 cm².

triangle abc
d) Quelle est l'aire du disque D ci-contre de 8 cm de diamètre ?
Réponse :
OB = AB ÷ 2 = 8 ÷ 2 = 4 cm. Le rayon du disque D est égal à 4 cm.
A = π × 4 × 4
A = π × 16
A ≈ 16 × 3,14
A ≈ 50,24 cm².
L'aire du disque D est environ égale à 50,24 cm².
aire du disque


Exercices :
Aire d'un rectangle et d'un carré
Aire d'un triangle rectangle
Aire d'un triangle
Aire d'une figure
Aire d'un disque
Jeu :
Le petit dragon (aire)

Fiche précédente :
Périmètre
Fiche suivante :
Symétrie axiale