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Cours de maths : Division euclidienne


Définition : Soient a et b deux nombres entiers, avec b ≠ 0.
Effectuer la division euclidienne de a par b, c'est trouver deux nombres entiers q et r tels que a = b × q + r avec r < b.
Vocabulaire :
• Le nombre a est appelé dividende.
• Le nombre b est appelé diviseur.
• Le nombre q est appelé quotient.
• Le nombre r est appelé reste.
division euclidienne

Exemple :
47 = 5 × 9 + 2 exemple quotient et reste



Multiples et diviseurs :
Lorsque le reste d'une division euclidienne est nul, on dit que le dividende est un multiple du diviseur. Si a = b × q, alors a est un multiple de b.
Vocabulaire :
On dit aussi :
b est un diviseur de a .
a est divisible par b.
b divise a.
Exemple :
204 = 12 × 17 + 0
Le reste de la division est égal à 0.
On peut dire que :
204 est un multiple de 12.
12 est un diviseur de 204 .
204 est divisible par 12.
12 divise 204.
exemple multiple d un  nombre

Remarques :
• Tout nombre entier a au moins deux diviseurs : 1 et lui-même.
• Tout nombre entier non nul est un diviseur de 0.




Critères de divisibilité :
Un critère de divisibilité est une méthode qui permet de savoir facilement si un nombre entier est divisible par un autre nombre entier.
Règles :
• Un nombre est divisible par 2 si son chiffre des unités est 0; 2; 4; 6 ou 8
• Un nombre est divisible par 5 si son chiffre des unités est 0 ou 5
• Un nombre est divisible par 10 si son chiffre des unités est 0
• Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3
• Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9
• Un nombre est divisible par 4 si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est divisible par 4
Exemple :
• 1848 se termine par 2 donc 1848 est un multiple de 2 mais pas de 5, ni de 10.

• La somme des chiffres de 1848 est égale à 21 (1 + 8 + 4 + 8 =21). Or 21 est un multiple de 3 mais pas de 9 donc 1848 est un multiple de 3 mais pas de 9.

• 1848 se termine par 48 et 48 est divisible par 4 donc 1848 est divisible par 4.



Exercices :
Division euclidienne : quotient et reste
Division euclidienne : problèmes
Vrai-faux : multiples et diviseurs
Critère de divisibilité par 2
Critère de divisibilité par 3
Critère de divisibilité par 4
Critère de divisibilité par 5
Critère de divisibilité par 9
Critère de divisibilité par 10
Critères de divisibilité
Jeux :
Arkanomaths : multiples
Pingouin : multiples et diviseurs
L'abeille : critères de divisibilité, butine la bonne fleur


Fiche suivante :
Nombres premiers