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Cours de maths : Nombres entiers




Définition :
Les nombres entiers sont les nombres qui servent à compter des quantités. Ils s'écrivent avec les dix chiffres qui sont : 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9.
Remarque : Les chiffres sont aux nombres ce que les lettres sont aux mots.

Exemples :
Les 10 doigts de la main, un jeu de 52 cartes, un livre de 172 pages, un verre de 12 cL.

Il existe une infinité de nombres entiers.



Place des chiffres dans un nombre entier :
Dans un nombre, chaque chiffre a une valeur qui dépend de son rang (ou position) dans l’écriture du nombre. Pour faciliter la lecture d’un nombre, on écrit les chiffres par groupes de trois (classes) à partir du chiffre des unités. On sépare ces groupes par des espaces.

Classe Milliards Millions Milliers Unités
Valeur Centaines Dizaines Unités Centaines Dizaines Unités Centaines Dizaines Unités Centaines Dizaines Unités
Exemple 3 2 0 4 7 1 9 5 6 8

3 204 719 568 se lit « trois-milliards-deux-cent-quatre-millions-sept-cent-dix-neuf-mille-cinq-cent-soixante-huit».
Dans ce nombre :
• 6 est le chiffre des dizaines.
• 7 est le chiffre des centaines de milliers.
• le nombre de millions est 3 204.
• le nombre de centaines est 32 047 195.



Règles d’orthographe :

Traits d'union : On lie par des traits d'union les numéraux formant un nombre, inférieur ou supérieur à 100 (cette règle existe depuis 1990 et remplace l'ancienne règle qui ne concernait que les nombres inférieurs à 100)
Exemples :
217 s'écrit deux-cent-dix-sept.
3 200 005 s'écrit trois-millions-deux-cent-mille-cinq.

Cent et vingt : Les mots cent et vingt sont invariables sauf quand ils sont précédés d'un nombre qui les multiplie et ne sont pas suivis par un autre adjectif numéral cardinal.
Exemples :
200 s'écrit deux-cents
207 s'écrit deux-cent-sept
80 s'écrit quatre-vingts
83 s'écrit quatre-vingt-trois

Mille : Le mot mille est invariable. Par contre, les mots millier, millions et milliards sont des noms et ne sont donc pas invariables.
Exemples :
200 s'écrit deux-cents
200 000 s'écrit deux-cent-mille
3 200 s'écrit trois-mille-deux-cents
3 002 480 s'écrit trois-millions-deux-mille-quatre-cent-quatre-vingts

Décomposition d'un nombre entier :
On peut décomposer tout nombre entier comme dans l'exemple ci-dessous.

Exemple :
35 208 = 30 000 + 5 000 + 200 + 8 = 3 × 10 000 + 5 × 1 000 + 2 × 100 + 8

Placer un nombre entier sur une demi-droite graduée :
Une demi-droite est une demi-droite sur laquelle on choisit une unité de longueur que l'on reporte régulièrement à partir de l'origine O.
Chaque point d'une demi-droite est repéré par un nombre appelé abscisse de ce point.

Exemples :
• A a pour abscisse 4, on note A(4),
• B a pour abscisse 7, on note B(7).

Comparer des nombres entiers :
Comparer deux nombres, c'est déterminer lequel est inférieur (ou supérieur) ou s'ils sont égaux.

Méthode :
Pour comparer deux nombres entiers, on compte le nombre de chiffres :
- si les deux nombres ont un nombre de chiffres différent. Le nombre le plus grand est celui qui a le plus de chiffres.
- si les deux nombres ont autant de chiffres. Il faut comparer les chiffres les uns après les autres en commençant par la gauche.

Exemples :
157 586 > 89 556 (car 157 586 a 6 chiffres et 89 556 a 5 chiffres)
154 632 > 154362 (car 6 > 3)
558 < 585 (car 5 < 8)

Définitions :
Ranger des nombres dans l'ordre croissant, c'est les ranger du plus petit au plus grand.
Ranger des nombres dans l'ordre décroissant, c'est les ranger du plus grand au plus petit.

Exemple :
Voici une liste de nombres : 12 ; 8 ; 86 ; 105 ; 11 ; 1 256

Voici la même liste rangée dans l'ordre croissant :
8 < 11 < 12 < 86 < 105 < 1 256

et dans l'ordre décroissant :
1 256 > 105 > 86 > 12 > 11 > 8

Encadrement de nombres entiers :
Encadrer un nombre, c'est trouver un nombre plus petit et un nombre plus grand.

Exemples :
Encadrement entre deux unités de 5 342 :
5 341 < 5 342 < 5 343

Encadrement entre deux dizaines de 5 342 :
5 340 < 5 342 < 5 350

Encadrement entre deux centaines de 5 342 :
5 300 < 5 342 < 5 400

Exercices :
Place des chiffres dans un nombre entier
Placer un nombre entier sur une demi-droite graduée
Lire l'abscisse d'un nombre entier sur une demi-droite graduée
Comparer deux nombres entiers
Ranger des nombres entiers
Encadrer un nombre entier
Jeux :
Ordre croissant : déplace le pirate sur des cases marquées par des nombres de plus en plus grands
La potion magique : aide la sorcière à préparer sa potion en choisissant les ingrédients marqués du bon chiffre


Fiche suivante :
Division euclidienne