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Cours de maths : Coordonnées dans un repère


Repère et coordonnées :
Soit (O;I,J) un repère du plan. (O;I,J) est un repère orthonormé si (OI) et (OJ) sont perpendiculaires et OI = OJ.
Dans un repère orthonormé, tout point M du plan est repéré par un unique couple de réels (xM;yM) appelé coordonnées de M.
xM est l'abscisse de M et yM est l'ordonnée de M.
Exemple :
M a pour coordonnees (-4;2) dans le repère (O;I,J).



Coordonnées du milieu d'un segment :
Soit (O;I,J) un repère orthonormé. Soit A(xA;yA) et B(xB;yB) deux points du plan. Les coordonnées du milieu K(xK;yK) de [AB] sont données par :

xK = xA + xB 2 et yK = yA + yB 2


Exemple :

A(-2;3) et B(5;-1).
xK = xA + xB 2 = -2 + 5 2 = 3 2
yK = yA + yB 2 = 3 + (-1) 2 = 2 2 = 1

Donc K( 3 2 ,1).



Distance entre deux points :
Soit (O;I,J) un repère orthonormé. Soit A(xA;yA) et B(xB;yB) deux points du plan. La distance entre les points A et B est :

AB = ( xB - xA ) ² + ( yB - yA ) ²


Exemple :

On lit les coordonnées de E et de F : E(-2;-1) et F(4;2).

EF = ( xF - xE ) ² + ( yF - yE ) ²
EF = ( 4 - ( -2 ) ) ² + ( 2 - ( -1 ) ) ²
EF = 6 2 + 3 2
EF = 36 + 9
EF = 45
EF = 9 × 5
EF = 3 5



Exercices :
Lire les coordonnées d'un point
Coordonnées du milieu d'un segment
Déterminer les coordonnées de l'extrémité d'un segment
Utiliser les coordonnées du milieu d'un segment pour déterminer si un quadrilatère est un parallélogramme
Distance entre deux points du plan


Fiche précédente :
Trigonométrie