Cours de maths : Taux d'évolution

Taux d'évolution :

Soit t un nombre positif.

Augmentation en pourcentage.

Augmenter un nombre de t%, c'est le multiplier par 1 + t 100 . Le nombre 1 + t 100 est appelé coefficient multiplicateur associé à l'augmentation de t%.

Si VD désigne la valeur de départ et VA, la valeur d'arrivée, on a :
VA = VD × ( 1 + t 100 )

Schéma récapitulatif :

augmentation en pourcentage


Diminution en pourcentage.

Diminuer un nombre de t%, c'est le multiplier par 1 - t 100 . Le nombre 1 - t 100 est appelé coefficient multiplicateur associé à la diminution de t%.

Si VD désigne la valeur de départ et VA, la valeur d'arrivée, on a :
VA = VD × ( 1 - t 100 )

Schéma récapitulatif :

diminution en pourcentage

Exemples :
• Un téléviseur coûte 150€. Son prix augmente de 8%. Quel est le nouveau prix ?
Réponse : Le coefficient multiplicateur associé à l'augmentation de 8% est 1 + 8 100 = 1,08 , le nouveau prix est donc égal à 150 × 1,08, soit 162€.

• Une téléphone coûte 120€. Son prix diminue de 15%. Quel est le nouveau prix ?
Réponse : Le coefficient multiplicateur associé à la diminution de 15% est 1 - 15 100 = 0,85 , le nouveau prix est donc égal à 120 × 0,85, soit 102€.

Evolutions successives :

Le coefficient multiplicateur correspondant à des évolutions successives est le produit des coefficients multiplicateurs correspondants aux différentes évolutions.

Soient t1 et t2 deux nombres réels.
Si une valeur V0 subit une évolution de t1% suivie d'une évolution de t2%, le coefficient multiplicateur global est égal eu produit des coefficients multiplicateurs :
CM global = CM 1 × CM 2

Schéma récapitulatif :

évolutions successives

Le taux d'évolution global est donc égal à : tglobal = (CMglobal - 1)×100

Exemple :
• Le prix d'un produit subit successivement : une hausse de 10%, une baisse de 30% et une hausse de 35%. Quelle évolution global le prix de ce produit a-t-il subi ?
Réponse : Le coefficient multiplicateur de ces évolutions est égal à : 1,1 × 0,7 × 1,35 = 1,0395, ce qui correspond à une hausse de 3,95%

Evolution réciproque :

L’évolution réciproque d’une évolution de la valeur V0 à la valeur V1 est l’évolution de la valeur V1 à la valeur V0.
Le coefficient multiplicateur d'une évolution réciproque est égal à l'inverse du coefficient multiplicateur de l'évolution directe.

Soient t un nombre réel.
Si une valeur V0 subit une évolution de t% et devient la valeur V1, le coefficient multiplicateur permettant de passer de V0 à V1 est : CM = 1 + t 100 . Alors, le coefficient multiplicateur réciproque permettant de passer de V1 à V0 est :
CM réciproque = 1 CM = 1 1 + t 100

évolution réciproque

Le taux d'évolution réciproque est donc égal à :
tréciproque = (CMréciproque - 1)×100 = ( 1 CM -1) × 100 = ( 1 1 + t 100 -1) × 100


Exemple :
• Le prix d'un produit a augmenté de 20%. Quel doit être le pourcentage de baisse pour revenir au prix intial ?
Réponse : Lors de l'augmentation, le prix de départ a été multiplié par 1,20, il faut donc multiplier le prix final par 1 1,20 =0,75 pour revenir au prix initial, ce qui correspond à une diminution de 25%.

Exercices :
Coefficient multiplicateur
Appliquer une évolution en pourcentage
Retrouver un taux d'évolution
Retrouver la valeur de départ lors d'une évolution en pourcentage
Evolutions successives
Evolution réciproque

Fiche précédente :
Coordonnées dans un repère
Fiche suivante :
Equations et inéquations du second degré