Définition :
On dit que deux nombres a et b sont dans le ratio 2:3 si $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}=\frac{2}{3}$. Cela revient à dire que $\frac{\mathrm{a}}{2}=\frac{\mathrm{b}}{3}$

On dit que trois nombres a, b et c sont dans le ratio 2:3:4 si $\frac{\mathrm{a}}{2}=\frac{\mathrm{b}}{3}=\frac{\mathrm{c}}{4}$.

Exemples :
1) Jules et Chloé se partagent un paquet de 35 bonbons. Jules en prend 15 et Chloé en prend 20. $\frac{15}{20}=\frac{3}{4}$ , donc le partage a été effectué selon le ratio 3:4. Concrètement, cela signifie que le partage n'est pas équitable : à chaque fois que Jules prend 3 bonbons, Chloé en prend 4.

2) Armand, Fabrice et Zoé se partagent un paquet de 120 bonbons selon le ratio 3:4:5 . Si Armand prend 3 bonbons, Fabrice en prend 4 et Zoé en prend 5. Finalement le partage sera le suivant : Armand 30 bonbons, Fabrice : 40 bonbons et Zoé 50 bonbons.

3) Format d'image : en vidéo, le format d'image illustre bien la notion de ratio. Il désigne le rapport entre la largeur et la hauteur de l'image. Ainsi un format 16:9 désigne une image dans laquelle le rapport largeur/hauteur = 16/9 , alors qu'un format 4:3 désigne une image dans laquelle le rapport largeur/hauteur = 4/3.
En format 16:9 → pour une largeur de 80cm, la hauteur est égale à 45cm (80/45 = 16/9)
En format 4:3 → pour une largeur de 80cm, la hauteur est égale à 60cm (80/60 = 4/3)

Partager une quantité dans un ratio donné :

Exemple 1 - partage d'argent : Julien et Sara se partagent 320€ selon le ratio 3:5 . Combien d'argent recevra chacun ?
Le partage s'effectue selon le ratio 3:5. Cela signifie que lorsque Julien reçoit 3€, Sara reçoit 5€.
Méthode : 1) On additionne les deux nombres du ratio : 3+5 = 8
2) On divise la somme totale par le nombre obtenu : 320÷8 = 40
3) Julien aura 3×40 = 120 € , Sara aura 5×40 = 200 €
4) Vérification : 120 + 200 = 320

Exemple 2 - partage de bonbons à trois : Pierre, Sonia et Claire se partagent 245 bonbons selon le ratio 2:1:4 . Combien de bonbons recevra chacun ?
Le partage s'effectue selon le ratio 2:1:4. Cela signifie que lorsque Pierre reçoit 2 bonbons, Sonia en reçoit 1 et Claire en reçoit 4.
Méthode : 1) On additionne les trois nombres du ratio : 2+1+4 = 7
2) On divise le nombre total de bonbons par le nombre obtenu : 245÷7 = 35
3) Pierre aura 2×35 = 70 bonbons , Sonia en aura 35 et Claire en aura 4×35 = 140 bonbons
4) Vérification : 70 + 35 + 140 = 245

Exemple 3 - un partage avec reste : Luc et Ambre se partagent 95 bonbons selon le ratio 3:4 . Combien de bonbons recevra chacun ?
Le partage s'effectue selon le ratio 3:4. Cela signifie que lorsque Luc reçoit 3 bonbons, Ambre en reçoit 4.
Méthode : 1) On additionne les deux nombres du ratio : 3+4 = 7
2) On divise le nombre total de bonbons par le nombre obtenu : 95÷7 ≈ 13,57
3) Luc aura 3×13 = 39 bonbons , Ambre en aura 4×13 = 52 bonbons
4) Calcul du reste : 95 - (39 + 52) = 4 → il restera 4 bonbons.