Cours de maths : Équations
Définitions :
• Une équation est une égalité qui comporte un nombre inconnu. Ce nombre est désigné par une lettre et est appelé l'inconnue.
• Lorsque l'on remplace l'inconnue d'une équation par un nombre qui rend l'égalité vraie, alors ce nombre est une solution de l'équation.
• Résoudre une équation, c'est trouver toutes les solutions de cette équation.

Exemple :
2 x + 3 = 11 est une équation d'inconnue x.
4 est une solution de cette équation. En effet, si l'on remplace x par 4 dans le membre de gauche, on obtient : 2 × 4 + 3 = 8 + 3 = 11.

Exercice :
Vérifier si un nombre est solution d'une équation

Équations de la forme a + x = b :
Pour résoudre ce genre d'équations, on utilise la règle suivante :
On peut ajouter ou soustraire un même nombre aux deux membres d'une équation en conservant les mêmes solutions.

Exemples :
a) Résoudre l'équation x + 2 = 10 .
Pour résoudre cette équation, on va soustraire 2 à chaque membre.

x + 2 =
x + 2 - 2 =
x =
10
10 - 2  
8

La solution de l'équation x + 2 = 10 est 8.

b) Résoudre l'équation x - 6 = -3 .
Pour résoudre cette équation, on va ajouter 6 à chaque membre.

x - 6 =
x - 6 + 6 =
x =
-3
-3 + 6  
3

La solution de l'équation x - 6 = -3 est 3.

Exercice :
Résoudre une équation du type x+a=b
Jeux :
Equaball 1 : vise et tire sur la bonne boule.

Équations de la forme a x = b 
Pour résoudre ce genre d'équations, on utilise la règle suivante :
On peut multiplier ou diviser chaque membre d'une équation par un même nombre non nul en conservant les mêmes solutions.

Exemples :
a) Résoudre l'équation 3 x = 21 .
Pour résoudre cette équation, on va diviser chaque membre par 3.

3 x =

3 x 3 =

x =
21

21 3

7


La solution de l'équation 3 x = 21 est 7.

b) Résoudre l'équation -4 x = 13 .
Pour résoudre cette équation, on va diviser chaque membre par -4.

-4 x =

-4 x -4 =

x =
13

13 -4

- 13 4


La solution de l'équation -4 x = 13 est - 13 4 .

Exercice :
Résoudre une équation du type ax=b
Jeux :
Equaball 2 : vise et tire sur la bonne boule.


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Identités remarquables
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