Cours de maths : Équations
Définitions :
• Une équation est une égalité qui comporte un nombre inconnu. Ce nombre est désigné par une lettre et est appelé l'inconnue.
• Lorsque l'on remplace l'inconnue d'une équation par un nombre qui rend l'égalité vraie, alors ce nombre est une solution de l'équation.
Résoudre une équation, c'est trouver toutes les solutions de cette équation.

Exemple :
2 x + 3 = 11 est une équation d'inconnue x.
4 est une solution de cette équation. En effet, si l'on remplace x par 4 dans le membre de gauche, on obtient : 2 × 4 + 3 = 8 + 3 = 11.

Exercice :
Vérifier si un nombre est solution d'une équation

Équations de la forme a + x = b :
Pour résoudre ce genre d'équations, on utilise la règle suivante :
On peut ajouter ou soustraire un même nombre aux deux membres d'une équation en conservant les mêmes solutions.

Exemples :
a) Résoudre l'équation x + 2 = 10 .
Pour résoudre cette équation, on va soustraire 2 à chaque membre.

x + 2 =
x + 2 - 2 =
x =
10
10 - 2  
8

La solution de l'équation x + 2 = 10 est 8.

b) Résoudre l'équation x - 6 = -3 .
Pour résoudre cette équation, on va ajouter 6 à chaque membre.

x - 6 =
x - 6 + 6 =
x =
-3
-3 + 6  
3

La solution de l'équation x - 6 = -3 est 3.

Exercice :
Résoudre une équation du type x+a=b
Jeux :
Equaball 1 : vise et tire sur la bonne boule.

Équations de la forme a x = b 
Pour résoudre ce genre d'équations, on utilise la règle suivante :
On peut multiplier ou diviser chaque membre d'une équation par un même nombre non nul en conservant les mêmes solutions.

Exemples :
a) Résoudre l'équation 3 x = 21 .
Pour résoudre cette équation, on va diviser chaque membre par 3.

3 x =

3 x 3 =

x =
21

21 3

7


La solution de l'équation 3 x = 21 est 7.

b) Résoudre l'équation -4 x = 13 .
Pour résoudre cette équation, on va diviser chaque membre par -4.

-4 x =

-4 x -4 =

x =
13

13 -4

- 13 4


La solution de l'équation -4 x = 13 est - 13 4 .

Exercice :
Résoudre une équation du type ax=b
Jeux :
Equaball 2 : vise et tire sur la bonne boule.


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Identités remarquables
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