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Cours de maths : Valeur approchée d'un nombre décimal


Une valeur approchée d'un nombre est un nombre proche de la valeur exacte de ce nombre. On utilise ces valeurs à la place du véritable nombre lorsqu'elles sont plus représentatives et permettent ainsi de simplifier la lecture du résultat. N'importe quel nombre admet des valeurs approchées à un rang donné.


Valeurs approchées par défaut et par excès :

À l'unité près.
La valeur approchée par défaut à l'unité près d'un nombre décimal est le nombre entier immédiatement inférieur à ce nombre.
La valeur approchée par excès à l'unité près d'un nombre décimal est le nombre entier immédiatement supérieur à ce nombre.

Exemple :valeur approchée à l unité
Un encadrement à l'unité près de 13,5783 est 13 < 13,5783 < 14, donc :
13 est la valeur approchée par défaut à l'unité près de 13,5783
14 est la valeur approchée par excès à l'unité près de 13,5783

Au dixième près.
La valeur approchée par défaut au dixième près d'un nombre décimal est le nombre décimal ayant un chiffre après la virgule immédiatement plus petit que ce nombre.
La valeur approchée par excès au dixième près d'un nombre décimal est le nombre décimal ayant un chiffre après la virgule immédiatement plus grand que ce nombre.

Exemple :valeur approchée au dixième
Un encadrement au dixième près de 13,5783 est 13,5 < 13,5783 < 13,6, donc :
13,5 est la valeur approchée par défaut au dixième près de 13,5783
13,6 est la valeur approchée par excès au dixième près de 13,5783

Au centième près.
La valeur approchée par défaut au centième près d'un nombre décimal est le nombre décimal ayant deux chiffres après la virgule immédiatement plus petit que ce nombre.
La valeur approchée par excès au centième près d'un nombre décimal est le nombre décimal ayant deux chiffres après la virgule immédiatement plus grand que ce nombre.

Exemple :valeur approchée au centième
Un encadrement au centième près de 13,5783 est 13,57 < 13,5783 < 13,58, donc :
13,57 est la valeur approchée par défaut au centième près de 13,5783
13,58 est la valeur approchée par excès au centième près de 13,5783



Arrondi :

L'arrondi à l'unité, au dixième, au centième d'un nombre décimal est la valeur approchée qui est la plus proche de ce nombre parmi les valeurs approchées par défaut et par excès à l'unité, au dixème, au centième.
Méthode : pour déterminer l'arrondi à l'unité, au dixième, au centième d'un nombre décimal, on coupe le nombre au rang voulu puis on augmente le dernier chiffre de si le chiffre qui suit est 5, 6, 7, 8 ou 9.

Exemples :
L'arrondi à l'unité de 21,15 est 21
L'arrondi à l'unité de 62,51 est 63
L'arrondi au dixième de 2,082 est 2,1
L'arrondi au centième de 4,594 est 4,59



Troncature :

Effectuer la troncature à l'unité, au dixième, au centième d'un nombre décimal revient à couper ce nombre au rang correspondant.

Exemples :
La troncature à l'unité de 71,25 est 71
La troncature au dixième de 2,999 est 2,9
La troncature au centième de 8,676 est 8,67
La troncature au millième de 23,4176 est 23,417

Remarque : La troncature d'un nombre est égale à la valeur approchée par défaut lorsque le nombre est positif, et à la valeur approchée par excès lorsque le nombre est négatif.




Valeurs approchées et grandeurs :

Demander une valeur approchée au mm près d'une longueur exprimée en cm, revient à demander une valeur approchée au dixième près de cette longueur.

Exemples :
L'arrondi au mm près de 5,426 cm est 5,4 cm
La troncature en cm et au mm près de 12,476 dm est 124,7 cm
La valeur approchée par défaut de 153,642 hg, en kg, au g près est 15,364 kg


Exercices :
Valeurs approchées par défaut et par excès
Arrondi
Troncature
Valeurs approchées et grandeurs

Fiche précédente :
Nombres premiers
Fiche suivante :
Simplification de fractions