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Cours de maths : Somme des angles d'un triangle


Propriété :
La somme des mesures des angles d'un triangle est égale à 180°.
Exemple :
Dans le triange ABC ci-dessous, on a :
ABC^ + BCA^ + CAB^ = 79° + 48° + 43° = 180°.
somme des angles d'un triangle
En plaçant les trois angles l'un à côté de l'autre, on obtient un angle plat.



Somme des angles d'un triangle rectangle :
Dans un triangle rectangle, la somme des mesures des angles aigus est égale à 90°.
Exemple :
Dans le triange ABC rectangle en B ci-dessous, on a :
BCA^ + CAB^ = 55° + 35° = 90°.
somme des angles d'un triangle rectangle
En plaçant les deux angles aigus l'un à côté de l'autre, on obtient un angle droit.



Somme des angles d'un triangle isocèle :
Dans un triangle isocèle, les angles à la base sont de même mesure, on peut donc retrouver la mesure de tous les angles à partir d'un seul.
Exemple :
Dans le triange IJK isocèle en I ci-dessous, on a : JIK^ = 104°. Quelle est la mesure de l'angle IJK^ ?

somme des angles d'un triangle isocèle


IJK^ = JKI^ car le triangle IJK est isocèle en I.
Donc JIK^ + 2 IJK^ = 180°.
Donc IJK^ = (180° - 104° ) ÷ 2 = 76° ÷ 2 = 38° .



Angles d'un triangle isocèle rectangle :
Dans un triangle isocèle rectangle, les angles à la base mesurent 45°.
Exemple :
Dans le triange EFG isocèle rectangle en G ci-dessous, on a : GFE^ = FEG^ = 45° et EGF^ = 90°.

somme des angles d'un triangle isocèle rectangle


GFE^ + FEG^ + EGF^ = 45° + 45° + 90° = 180°


Angles d'un triangle équilatéral :
Dans un triangle équilatéral, les angles sont égaux et mesurent 60°.
Exemple :
Dans le triange LMN équilatéral ci-dessous, on a : LMN^ = MNL^ = NLM^ = 60°.

somme des angles d'un triangle équilatéral



Exercice :
Calculer la mesure du troisième angle d'un triangle quelconque
Appliquer la somme des angles dans un triangle particulier

Jeu :
Mathman : à la recherche de l'angle perdu Petit jeu de plateforme, dans lequel il faut répondre à des questions concernant la somme des angles d'un triangle


Fiche précédente :
Angles opposés par le sommet, alternes-internes et correspondants
Fiche suivante :
Parallélogrammes