Cours : Puissances de 10

Cours de maths : Puissances de 10

Puissances de 10 : Quel que soit l'entier positif

n

non nul, on a :

10^{n} = 10 \times 10 \times ... \times 10

= 10...0

(

n

zéros)
et

10^{- n} = \frac{1}{10^{n}} = \frac{1}{10 \times 10 \times ... \times 10}

= 0,...01

(

n

zéros)

De plus, par convention,

10^{0} = 1

Exemples :

10^{4} = 10 000

10^{-3} = 0,001

10^{-2} = 0,01

10^{-1} = 0,1

Remarque : lorsque l'exposant est négatif, on place la virgule juste après le premier 0 !

Propriétés des puissances de 10 : Soit

n

p

deux entiers relatifs, on a :

10^{n} \times 10^{p} = 10^{n + p}

\frac{10^{n}}{10^{p}} = 10^{n - p}

{(10^{n})}^{p} = 10^{n \times p}

Exemples :

10^{6} \times 10^{8} = 10^{6 + 8} = 10^{14}

10^{3} \times 10^{-7} = 10^{3 + (-7)} = 10^{-4} = 0,0001

\frac{10^{4}}{10^{7}} = 10^{4 - 7} = 10^{-3} = 0,001

\frac{10^{3}}{10^{-2}} = 10^{3 - (-2)} = 10^{3 + 2} = 10^{5} = 100 000

{(10^{4})}^{2} = 10^{4 \times 2} = 10^{8}

Ecriture scientifique :
Donner l'écriture scientifique d'un nombre décimal, c'est l'écrire sous la forme

a \times 10^{n}

où

a

est un nombre décimal tel que

1 \leq a < 10

n

est un entier relatif.

Exemples :

a) L'écriture scientifique de 1 234,56 est

1,23456 \times 10^{3}

b) L'écriture scientifique de 0,00025 est

2,5 \times 10^{-4}

Astuce : pour retrouver l'exposant de la puissance de 10 dans l'écriture scientifique, il suffit de compter de combien de chiffres on doit déplacer la virgule.

Exercices :
Puissances de 10
Produit par une puissance de 10
Déterminer l'écriture scientifique d'un nombre
Jeux :
Invasion (Puissances)
Point Info :
D'où vient le nom Google ?

Fiche précédente :
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Propriétés des puissances