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Cours de maths : Puissances de 10


Puissances de 10 : Quel que soit l'entier positif n non nul, on a :

10n = 10 × 10 × ... × 10 = 10...0 ( n zéros)
et
10-n = 1 10 n = 1 10 × 10 × ... × 10 = 0,...01 ( n zéros)


De plus, par convention, 100=1.



Exemples :

a) 10 4 = 10 000

b) 10 -3 = 0,001

c) 10 -2 = 0,01

d) 10 -1 = 0,1

Remarque : lorsque l'exposant est négatif, on place la virgule juste après le premier 0 !


Propriétés des puissances de 10 : Soit n et p deux entiers relatifs, on a :

  • 10n×10p = 10n+p
  • 10n10p = 10n-p
  • (10n)p = 10n×p




Exemples :

a) 106×108 = 106+8 = 1014

b) 103×10-7 = 103+(-7) = 10-4 = 0,0001

c) 104107 = 104-7 = 10-3 = 0,001

d) 10310-2 = 103-(-2) = 103+2 = 105 = 100 000

e) (104)2 = 104×2 = 108


Ecriture scientifique :
Donner l'écriture scientifique d'un nombre décimal, c'est l'écrire sous la forme a × 10n a est un nombre décimal tel que 1 a < 10 et n est un entier relatif.



Exemples :

a) L'écriture scientifique de 1 234,56 est 1,23456 × 103

b) L'écriture scientifique de 0,00025 est 2,5 × 10-4

Astuce : pour retrouver l'exposant de la puissance de 10 dans l'écriture scientifique, il suffit de compter de combien de chiffres on doit déplacer la virgule.


Exercices :
Puissances de 10
Produit par une puissance de 10
Déterminer l'écriture scientifique d'un nombre
Jeux :
Invasion (Puissances)

Fiche précédente :
Puissances d'exposant entier relatif
Fiche suivante :
Propriétés des puissances