Puissances d'exposant entier positif : Soit $a$ un nombre relatif et, $n$ un nombre entier positif.
Si $n$ > 1, le nombre $a^n$ est égal au produit de $n$ facteurs tous égaux à $a$ :


Le nombre $a^n$ se lit "$a$ exposant $n$".
De plus, par convention, $a^1=a$ et $a^0=1$.

Exemples :

Puissances d'exposant entier négatif : Soit $a$ un nombre relatif et, $n$ un nombre entier strictement positif. Le nombre $a^{\mathrm{-n}}$ est égal à l'inverse du nombre $a^n$ et on a :


et $a^{\mathrm{-1}}=\frac{1}{a}$.

Exemples :

Signes d'une puissance d'exposant entier relatif :

Une puissance d'un nombre positif est un nombre positif.

Une puissance d'un nombre négatif est un nombre positif si son exposant est pair.

Une puissance d'un nombre négatif est un nombre négatif si son exposant est impair.

Exemples :

a) ${5083}^{13}$ , 5083 est un nombre positif donc ${5083}^{13}$ est positif.

b) ${\left(-123\right)}^{13}$ , -123 est négatif et 13 est un nombre impair donc ${\left(-123\right)}^{13}$ est négatif.

c) ${\left(\mathrm{-8,6}\right)}^{2014}$ , -8,6 est négatif et 2014 est un nombre pair donc ${\left(\mathrm{-8,6}\right)}^{2014}$ est positif.