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Cours de maths : Équations

Définitions :
• Une équation est une égalité qui comporte un nombre inconnu. Ce nombre est désigné par une lettre et est appelé l'inconnue.
• Lorsque l'on remplace l'inconnue d'une équation par un nombre qui rend l'égalité vraie, alors ce nombre est une solution de l'équation.
Résoudre une équation, c'est trouver toutes les solutions de cette équation.

Exemple :

2 x + 3 = 11 est une équation d'inconnue x.
4 est une solution de cette équation. En effet, si l'on remplace x par 4 dans le membre de gauche, on obtient : 2 × 4 + 3 = 8 + 3 = 11.


Exercice :
Vérifier si un nombre est solution d'une équation



Équations de la forme a + x = b :
Pour résoudre ce genre d'équations, on utilise la règle suivante :
On peut ajouter ou soustraire un même nombre aux deux membres d'une équation en conservant les mêmes solutions.

Exemples :

a) Résoudre l'équation x + 2 = 10 .

x + 2 =
x + 2 - 2 =
x =
10
10 - 2  ( on soustrait 2 à chaque membre)
8
La solution de l'équation x + 2 = 10 est 8.

b) Résoudre l'équation x - 6 = -3 .
x - 6 =
x - 6 + 6 =
x =
-3
-3 + 6  ( on ajoute 6 à chaque membre)
3
La solution de l'équation x - 6 = -3 est 3.


Exercice :
Résoudre une équation du type x+a=b
Jeux :
Equaball 1 : vise et tire sur la bonne boule.



Équations de la forme a x = b :
Pour résoudre ce genre d'équations, on utilise la règle suivante :
On peut multiplier ou diviser chaque membre d'une équation par un même nombre non nul en conservant les mêmes solutions.

Exemples :

a) Résoudre l'équation 3 x = 21 .

3 x =

3 x 3 =

x =
21

21 3 ( on divise chaque membre par 3 )

7

La solution de l'équation 3 x = 21 est 7.

b) Résoudre l'équation -4 x = 13 .
-4 x =

-4 x -4 =

x =
13

13 -4 ( on divise chaque membre par 3 )

- 13 4

La solution de l'équation -4 x = 13 est - 4 13 .


Exercice :
Résoudre une équation du type ax=b
Jeux :
Equaball 2 : vise et tire sur la bonne boule.



Fiche précédente :
Identités remarquables
Fiche suivante :
Équations du premier degré à une inconnue