jeuxmaths.fr





Cours de maths : Distance d'un point à une droite, tangente à un cercle et bissectrice d'un angle.


Distance d'un point à une droite :

Soit une droite (d) et un point A. La distance du point A à la droite (d) est égale à la longueur du chemin le plus court pour aller du point A à la droite (d).
Soit H le point de la droite (d) tel que (AH) soit perpendiculaire à la droite (d).
La distance de A à (d) est égale à AH.

Exemple :

distance d'un point à une droite


La distance du point A à la droite (d) est égale à AH.

Quel que soit le point M différent de H appartenant à (d), AM > AH.



Tangente à un cercle :

Soit cercle C un cercle de centre O et A un point de ce cercle. La tangente en A au cercle cercle C est la droite passant par A perpendiculairement à la droite (OA).

Exemple :

tangente à un cercle


La droite (d) est tangente en A au cercle cercle C.

Le cercle cercle C est tangent en A à la droite (d).



Bissectrice d'un angle
Propriété 1 : Si un point appartient à la bissectrice d'un angle, alors il est équidistant des deux côtés de cet angle.

Exemple :
On sait que :
bissectrice
M appartient à la bissectrice de l'angle ABC^.
flèche verte Alors :
bissectrice
M est équidistant des côtés de l'angle ABC^.



Bissectrice d'un angle
Propriété 2 : Si un point est à égale distance des deux côtés d'un angle, alors il appartient à la bissectrice de cet angle.

Exemple :
On sait que :
bissectrice
M est équidistant des côtés de l'angle ABC^.
flèche verte Alors :
bissectrice
M appartient à la bissectrice de l'angle ABC^.


Cercle inscrit dans un triangle
Les trois bissectrices d'un triangle sont concourantes en un point qui est le centre du cercle inscrit dans le triangle. Ce cercle est tangent aux trois côtés du triangle.

Exemple :

cercle inscrit
Les bissectrices du triangle ABC sont concourantes en I.

I est à égale distance de chacun des côtés du triangle : IH = IK = IL.

I est le centre du cercle inscrit dans le triangle ABC.


Exercices :
Distance d'un point à une droite
Reconnaître la bissectrice d'un angle en utilisant la propriété d'équidistance
Tangente à un cercle en un point
Retrouver le centre du cercle inscrit dans un triangle


Fiche précédente :
Triangle rectangle et cercle circonscrit
Fiche suivante :
Cosinus d'un angle aigu