Distance d'un point à une droite :
Soit une droite (d) et un point A. La distance du point A à la droite (d) est égale à la longueur du chemin le plus court pour aller du point A à la droite (d).
Soit H le point de la droite (d) tel que (AH) soit
perpendiculaire à la droite (d).
La distance de A à (d) est égale à AH.
Exemple :
Tangente à un cercle :
Soit
un cercle de centre O et A un point de ce cercle. La
tangente en A au
cercle est la droite passant par A perpendiculairement à la droite (OA).
Exemple :
Bissectrice d'un angle
Propriété 1 : Si un point appartient à la bissectrice d'un angle, alors il est
équidistant des deux côtés de cet angle.
Exemple :
On sait que :
M appartient à la bissectrice de l'angle .
Alors :
M est équidistant des côtés de l'angle .
Bissectrice d'un angle
Propriété 2 : Si un point est à égale distance des deux côtés d'un angle, alors il appartient à la bissectrice de cet angle.
Exemple :
On sait que :
M est équidistant des côtés de l'angle .
Alors :M appartient à la bissectrice de l'angle .
Cercle inscrit dans un triangle
Les trois bissectrices d'un triangle sont concourantes en un point qui est le
centre du cercle inscrit dans le triangle. Ce cercle est tangent aux trois côtés du triangle.
Exemple :
La distance du point A à la droite (d) est égale à AH.
Quel que soit le point M différent de H appartenant à (d), AM > AH.