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Cours de maths : Cosinus d'un angle aigu


Côté adjacent :
Dans un triangle rectangle, chaque angle aigu est déterminé par deux côtés: l'hypoténuse et le côté adjacent à cet angle.

Exemple :
côté adjacent
• Le triangle ABC est rectangle en C.
• L'hypoténuse du triangle ABC est le côté [AB].
• Le côté adjacent à l'angle A^ est le côté [AC].



Cosinus d'un angle aigu :
Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle aigu est égal au quotient de la longueur du côté adjacent à cet angle par la longueur de l'hypoténuse.

Si ABC est un triangle rectangle en C, on a :
cos(A^) = Côté adjacent à l'angle A^Hypoténuse = ACAB


Exemple :
cosinus

cos(E^) = EFEG



Utiliser le cosinus pour calculer une longueur :

Exemple :
SRT est un triangle rectangle en R tel que ST = 8 cm et S^ = 60°.
Calculer la longueur du segment [SR].

exercice cosinus
Le triangle SRT est rectangle en R, donc on a :

cos(S^) = SRST
donc SR = ST × cos(S^)
donc SR = 8 × cos(S^)
or cos(S^) = cos(60) = 0,5 donc
SR = 8 × 0,5 = 4 cm



Exercices :
Reconnaître le côté adjacent à un angle aigu d'un triangle rectangle
Cosinus d'un angle aigu dans un triangle rectangle
Calculer la longueur d'un côté d'un triangle rectangle en utilisant le cosinus


Fiche précédente :
Distance, tangente et bissectrice
Fiche suivante :
Pyramide et cône