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Cours de maths : Angles opposés par le sommet, alternes-internes, correspondants


Angles opposés par le sommet :
• Deux droites sécantes en un point O forment deux paires d'angles opposés par le sommet.
• Deux angles opposés par le sommet ont même mesure.
Exemple :
angles opposés par le sommet Les angles jaunes BOA^ et DOC^ sont opposés par le sommet donc BOA^=DOC^.

De même, les angles bleus AOD^ et COB^ sont opposés par le sommet donc AOD^=COB^.

Exercice :
Angles opposés par le sommet



Angles alternes-internes :
• Deux droites coupées par une sécante forment deux paires d'angles alternes-internes.
Exemples :
angles alternes-internes Les angles jaunes sont alternes-internes.
angles alternes-internes Les angles bleus sont alternes-internes.

Propriétés :
1) Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante, alors elles forment des angles alternes-internes deux à deux de même mesure.
On sait que :
deux angles alternes-internes droites parallèles
Les droites (HB) et (AC) sont parallèles.
flèche verte Alors :
angles alternes-internes de même mesure
Les angles alternes-internes sont de même mesure deux à deux, donc
BJF^ = JFA^ et HJF^ = JFC^.

2) Si deux droites coupées par une sécante forment des angles alternes-internes deux à deux de même mesure, alors elles sont parallèles.
On sait que :
deux angles alternes-internes de même mesure
• Les angles CKF^ et KFL^ sont alternes-internes.
CKF^ = KFL^ = 84°.
flèche verte Alors :
angles alternes-internes droites parallèles
Les droites (DL) et (CG) sont parallèles.




Angles correspondants :
• Deux droites coupées par une sécante forment quatre paires d'angles correspondants.
Exemples :
angles correspondants Les angles de même couleur sont correspondants.

Propriétés :
1) Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante, alors elles forment des angles correspondants deux à deux de même mesure.
On sait que :
angles correspondants droites parallèles
Les droites (DC) et (BA) sont parallèles.
flèche verte Alors :
angles correspondants meme mesure
Les angles correspondants sont de même mesure deux à deux, donc
EFD^ = FLB^ ; DFL^ = BLJ^;
CFL^ = ALJ^ ; EFC^ = FLA^.


2) Si deux droites coupées par une sécante forment des angles correspondants deux à deux de même mesure, alors elles sont parallèles.
On sait que :
deux angles correspondants de même mesure
• Les angles DLJ^ et LFG^ sont alternes-internes.
DLJ^ = LFG^ = 79°.
flèche verte Alors :
angles correspondants  droites parallèles
Les droites (JK) et (GE) sont parallèles.




Exercices :
Angles alternes-internes et correspondants (clique sur les bons angles)
QCM sur les angles
Propriétés sur les angles et droites parallèles
Utiliser le parallèlisme et les propriétés sur les angles


Fiche précédente :
Angles complémentaires, angles supplémentaires
Fiche suivante :
Somme des angles d'un triangle