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Cours de maths : Angles inscrits. Polygones réguliers.


Définition :
Soit cercle C un cercle de centre O et A, M et B trois points distincts de ce cercle.
• L'angle AMB^ est l'angle inscrit dans le cercle cercle C qui intercepte l'arc arc de cercle AB.
• L'angle AOB^ est l'angle au centre qui intercepte l'arc arc de cercle AB.

Propriété 1 :
Dans un cercle, la mesure d'un angle inscrit est égale à la moitié de la mesure de l'angle au centre qui intercepte le même arc.
Exemple :
angles inscrits et angles au centre AMB^ est l'angle inscrit dans le cercle de centre O qui intercepte l'arc arc de cercle AB.
AOB^ est l'angle au centre qui intercepte le même arc arc de cercle AB.
Donc AMB^ = AOB^2.



Propriété 2 :
Dans un cercle, deux angles inscrits qui interceptent le même arc sont de même mesure.
Exemple :
angles inscrits interceptant le même arc RUS^ et RTS^ sont deux angles inscrits dans le cercle de centre O qui interceptent le même arc arc de cercle RS.
Donc RUS^ = RTS^.



Polygones réguliers :
Un polygone est régulier lorsque tous ses côtés sont de même longueur et tous ses angles de même mesure.

Propriété :
Tout polygone régulier peut être inscrit dans un cercle et ses angles au centre sont de même mesure : 360°n, où n est le nombre de côtés du polygone.
triangle équilatéral
Triangle équilatéral
AOB^=360°3=120°
Carré
Carré
AOB^=360°4=90°
pentagone régulier
Pentagone régulier
AOB^=360°5=72°
hexagone régulier
Hexagone régulier
AOB^=360°6=60°



Exercices :
Reconnaître un angle inscrit et un angle au centre
Angle inscrit et angle au centre interceptant un arc de cercle
Calculer la mesure d'un angle en utilisant les propriétés des angles inscrits et des angles au centre


Fiche précédente :
Théorème de Thalès
Fiche suivante :
Courbe représentative d'une fonction