Cours de maths : Intervalles

Intervalles bornés : Soient a et b, deux nombres réels tels que a < b. L'ensemble des nombres réels compris entre a et b peut être noté sous forme d'intervalle. On distingue 4 cas différents résumés dans le tableau ci-dessous :

Intervalle Encadrement Représentation sur la droite graduée
x∈[a;b] a ≤ x ≤ b intervalle a b fermé
x∈[a;b[ a ≤ x < b intervalle a b fermé ouvert
x∈]a;b] a < x ≤ b intervalle a b ouvert fermé
x∈]a;b[ a < x < b intervalle a b ouvert


Intervalles non bornés : Soient a un nombre réel. L'ensemble des nombres réels inférieurs ou supérieurs à a peut être noté sous forme d'intervalle. On distingue 4 cas différents résumés dans le tableau ci-dessous :

Intervalle Inégalité Représentation sur la droite graduée
x∈[a;+∞[ x ≥ a intervalle a plus infini fermé
x∈]a;+∞[ x > a intervalle a plus infini ouvert
x∈]-∞;a] x ≤ a intervalle moins infini a fermé
x∈]-∞;a[ x < a intervalle moins infini a ouvert


Intersection d'intervalles : L'intersection de deux intervalles I et J est l'ensemble des réels appartenant à la fois à I et à J. On le note I ∩ J.

Exemples:

1) Soit I = ]3 ; 5] et J = ]4 ; 12]. I ∩ J = ]4 ; 5]

2) Soit I = ]-2 ; 1] et J = ]3 ; 7]. I ∩ J = Ø (aucun nombre n'appartient à la fois à I et à J)


Réunion d'intervalles : La réunion de deux intervalles I et J est l'ensemble des réels appartenant à I ou à J. On le note I ∪ J.

Exemples:

1) Soit I = ]-4 ; 5] et J = ]-3 ; 12]. I ∪ J = ]-4 ; 12]

2) Soit I = ]-2 ; 1] et J = ]3 ; 7]. I ∪ J = ]-2 ; 1] ∪ ]3 ; 7].

Exercices :
Ecrire un intervalle à partir d'une représentation graphique
Ecrire un intervalle à partir de conditions (inégalité(s) et/ou encadrement)
QCM - inégalités et intervalles
Appartenance à un intervalle
Intersection de deux intervalles
Réunion de deux intervalles


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Ensembles de nombres
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