Cours : Comparaison de fractions

Comparer deux fractions, c'est déterminer laquelle est inférieure (ou supérieure) ou si elles sont égales.

Propriété 1 : Si deux fractions ont le même dénominateur positif, alors la plus petite est celle qui a le plus petit numérateur.
Exemple :

\frac{17}{13} < \frac{24}{13}

Propriété 2 : Si deux fractions positives ont le même numérateur, alors la plus petite est celle qui a le plus grand dénominateur.
Exemple :

\frac{9}{8} < \frac{9}{5}

Méthodes :
1) Si deux fractions n'ont pas le même dénominateur, on peut les comparer en les réduisant au même dénominateur
Exemple :

\frac{13}{4} = \frac{39}{12}

et

\frac{10}{3} = \frac{40}{12}

, donc

\frac{13}{4} < \frac{10}{3}

2) Dans certains cas, il est possible de comparer les deux fractions à 1 (ou un autre entier) pour conclure
Exemples :

•

\frac{8}{5} > 1

et

\frac{6}{7} < 1

, donc

\frac{6}{7} < \frac{8}{5}

•

\frac{20}{7} < 3

et

\frac{10}{3} > 3

, donc

\frac{20}{7} < \frac{10}{3}

3) On peut comparer deux fractions en calculant les quotients
Exemple :

\frac{7}{5} = 1,4

et

\frac{3}{2} = 1,5

, donc

\frac{7}{5} < \frac{3}{2}