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Cours de maths : Triangle rectangle et cercle circonscrit


Propriété 1 : Triangle rectangle et cercle circonscrit
Si un triangle est rectangle, alors le centre de son cercle circonscrit est le milieu de l'hypoténuse.

Exemple :
On sait que :
triangle rectangle
ABC est un triangle rectangle en B.
flèche verte Alors :
triangle rectangle et cercle circonscrit
Le milieu O de l'hypoténuse est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC.



Conséquence : Triangle rectangle et médiane
Si un triangle est rectangle, alors la longueur de la médiane issue de l'angle droit est égale à la moitié de la longueur de l'hypoténuse.

Exemple :
On sait que :
triangle rectangle
ABC est un triangle rectangle en B.
flèche verte Alors :
triangle rectangle et médiane
OB = AC 2



Exercices :
Retrouve le centre du cercle circonscrit à un triangle rectangle
Calculer la longueur d'un segment en utilisant la propriété de la médiane d'un triangle rectangle

Propriété 2 : Triangle inscrit dans un cercle
Si un triangle est inscrit dans un cercle dont le diamètre est un côté du triangle, alors ce triangle est rectangle et son hypoténuse est un diamètre du cercle.

Exemple :
On sait que :
triangle inscrit dans un cercle
ABC est un triangle inscrit dans le cercle de centre O et de diamètre [AC].
flèche verte Alors :
triangle rectangle et cercle circonscrit

ABC est un triangle rectangle en B.



Conséquence : Médiane et triangle rectangle
Dans un triangle, si la longueur de la médiane issue d'un sommet est égale à la moitié de la longueur du côté opposé à ce sommet, alors le triangle est rectangle en ce sommet.

Exemple :
On sait que :
médiane et triangle rectangle
OB = AC 2
flèche verte Alors :
triangle rectangle et médiane

ABC est un triangle rectangle en B.


Exercices :
Reconnaître un triangle rectangle en utilisant les propriétés relatives à son cercle circonscrit
Reconnaître un triangle rectangle en utilisant la propriété de la médiane

Fiche précédente :
Triangles et parallèles
Fiche suivante :
Distance, tangente et bissectrice