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Cours de maths : Symétrie axiale


Figures symétriques par rapport à une droite : Deux figures sont symétriques par rapport à une droite (d) si elles se superposent par pliage suivant cette droite.



Exemple :
deux figures symétriques par rapport à une droite Les deux lapins sont symétriques par rapport à la droite (d). Si on plie selon la droite (d), les lapins se superposent parfaitement. L'image parait "inversée" comme face à un miroir.

Construire le symétrique d'un point par rapport à une droite :

• Avec le compas uniquement :

1) Placer la pointe du compas n'importe où sur la droite (d) et on trace un arc de cercle passant par M.
2) Placer la pointe du compas sur un autre point de la droite (d) et on trace un arc de cercle passant par M.
3) Le symétrique de M par rapport à (d) est le point d'intersection des deux arcs de cercles.



• Avec le compas et l'équerre :

1) Tracer la perpendiculaire à (d) passant par M, elle coupe (d) en I.
2) Reporter la longueur MI sur l'autre partie de la droite tracée précédemment.
3) Placer le symétrique M' de M par rapport à (d).



Exercices :
Dans chacun des exercices interactifs suivants, il faut représenter le symétrique d'une figure par rapport à une droite dans un quadrillage :
Construire le symétrique d'un triangle avec un quadrillage (axe vertical)
Tracer le symétrique d'un triangle sur un quadrillage (axe horizontal)
Construire le symétrique d'une figure par rapport à un axe horizontal
Symétrique d'un triangle sur quadrillage (axe oblique)
Construire le symétrique du bateau sur le quadrillage (axe vertical)
Jeu :
Vise le mille : dans ce jeu, il faut cliquer le plus près possible du symétrique d'un point par rapport à une droite.



Axe de symétrie d'une figure : Une droite (d) est un axe de symétrie d'une figure si le symétrique de la figure par rapport à la droite (d) est la figure elle-même.

Exemples :
figure admettant 1 axe de symétrie
Cette figure admet un axe de symétrie :
la droite (d)
figure admettant 3 axes de symétrie
Cette figure admet trois axes de symétrie :
les droites (d1), (d2) et (d3)

Exercice :
Axes de symétrie d'une figure : déterminer pour chaque figure le nombre d'axes de symétrie.


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Aire
Fiche suivante :
Parallélépipède rectangle