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Cours de maths : Puissances d'exposant entier relatif


Puissances d'exposant entier positif : Soit a un nombre relatif et, n un nombre entier positif.
Si n > 1, le nombre an est égal au produit de n facteurs tous égaux à a :

an = a × a × ... × a ( n facteurs )

Le nombre an se lit " a exposant n ".
De plus, par convention, a1=a et a0=1.



Exemples :

a) 3 2 = 3 × 3 = 9

b) 2 3 = 2 × 2 × 2 = 8

c) (-1) 4 = (-1) × (-1) × (-1) × (-1) = 1

c) 2015 0 = 1

d) -7,6543 1 = -7,6543


Puissances d'exposant entier négatif : Soit a un nombre relatif et, n un nombre entier strictement positif. Le nombre a-n est égal à l'inverse du nombre an et on a :

a-n = 1 an = 1 a × a × ... × a ( n facteurs )

et a-1=1a.



Exemples :

a) 3 -2 = 1 3 × 3 = 1 9

b) 2 -3 = 1 2 × 2 × 2 = 1 8

c) (-1) -4 = 1 (-1) × (-1) × (-1) × (-1) = 1 1 = 1

d) ( -3 4 ) -2 = ( 4 -3 ) 2 = 4 × 4 (-3) × (-3) = 16 9


Signes d'une puissance d'exposant entier relatif :



Exemples :

a) 5083 13 , 5083 est un nombre positif donc 508313 est positif.

b) ( -123 ) 13 , -123 est négatif et 13 est un nombre impair donc ( -123 ) 13 est négatif.

c) ( -8,6 ) 2014 , -8,6 est négatif et 2014 est un nombre pair donc ( -8,6 ) 2014 est positif.


Exercices :
Puissances d'exposant positif d'un nombre relatif
Puissances d'exposant négatif d'un nombre relatif
Jeux :
Invasion (Puissances)

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Multiplication et division de fractions
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Puissances de 10