Cours de maths : Puissances d'exposant entier relatif

Puissances d'exposant entier positif : Soit a un nombre relatif et, n un nombre entier positif.
Si n > 1, le nombre an est égal au produit de n facteurs tous égaux à  a  :

an = a × a × ... × a  n  facteurs )

Le nombre an se lit " a exposant n ".
De plus, par convention, a1=a et a0=1.


Exemples :
a) 3 2 = 3 × 3 = 9

b) 2 3 = 2 × 2 × 2 = 8

c) (-1) 4 = (-1) × (-1) × (-1) × (-1) = 1

c) 2015 0 = 1

d) -7,6543 1 = -7,6543

Puissances d'exposant entier négatif : Soit a un nombre relatif et, n un nombre entier strictement positif. Le nombre a-n est égal à l'inverse du nombre an et on a :

a-n = 1 an = 1 a × a × ... × a ( n facteurs )

et a-1=1a.


Exemples :
a) 3 -2 = 1 3 × 3 = 1 9

b) 2 -3 = 1 2 × 2 × 2 = 1 8

c) (-1) -4 = 1 (-1) × (-1) × (-1) × (-1) = 1 1 = 1

d) ( -3 4 ) -2 = ( 4 -3 ) 2 = 4 × 4 (-3) × (-3) = 16 9

Signes d'une puissance d'exposant entier relatif :

Une puissance d'un nombre positif est un nombre positif.

Une puissance d'un nombre négatif est un nombre positif si son exposant est pair.

Une puissance d'un nombre négatif est un nombre négatif si son exposant est impair.


Exemples :

a) 5083 13 , 5083 est un nombre positif donc 508313 est positif.

b) ( -123 ) 13 , -123 est négatif et 13 est un nombre impair donc ( -123 ) 13 est négatif.

c) ( -8,6 ) 2014 , -8,6 est négatif et 2014 est un nombre pair donc ( -8,6 ) 2014 est positif.


Exercices :
Puissances d'exposant positif d'un nombre relatif
Puissances d'exposant négatif d'un nombre relatif
Jeux :
Invasion (Puissances)

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Multiplication et division de fractions
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