Expérience aléatoire :

Définition : Une expérience aléatoire est une expérience dont le résultat est incertain.

Exemples :

Issue : Chacun des résultats possibles d'une expérience aléatoire est une issue.

Exemples :

Événement : Un événement est défini par une condition conduisant à zéro, une ou plusieurs issues.

Exemples :

Remarques :
• un événement constitué de toutes les issues est appelé événement certain.
• un événement constitué d'aucune issue est appelé événement impossible.
• un événement constitué d'une seule issue est un événement élémentaire.

Probabilité :

Définition : La probabilité d'un événement est un nombre compris entre 0 et 1, qui représente la chance que l'événement se réalise. Par exemple, si un événement a une chance sur 3 de se réaliser, la probabilité de cet événement est égale à 1/3. Si A est un événement, on note p(A) sa probabilité.
Exemples :

Remarques :
• La probabilité de l'événement certain est égale à 1.
• La probabilité d'un événement impossible est égale à 0.
• Lorsqu'on répète une expérience aléatoire un très grand nombre de fois la fréquence de réalisation de cet événement devient proche de sa probabilité, c'est la loi des grands nombres.

Équiprobabilité : Lorsque tous les événements élémentaires ont la même probabilité d'être réalisés, on dit qu'il y a équiprobabilité. Dans ce cas, la probabilité d'un événement A est égale au quotient du nombre d'issues favorables à cet événement par le nombre total d'issues de l'expérience aléatoire.
Exemples :
On tire une carte dans un jeu de 32 cartes, et on s'intéresse à la probabilité de tirer un AS. On note A l'événement : « Tirer un as ». Chaque carte a la même probabilité d'être choisie, nous sommes bien dans une situation d'équiprobabilité. Il y a 4 As dans le jeu donc : p(A)=$\frac{4}{32}=\frac{1}{8}$

Événements incompatibles :

Définition : Deux événements incompatibles sont deux événements qui ne peuvent pas se réaliser en même temps.
Propriété : Si A et B sont deux événements incompatibles, la probabilité que l'un ou l'autre des événements se réalise est égale à la somme des probabilités des événements A et B : p(A ou B) = p(A) + p(B).
Exemple :
Je lance un dé non truqué et je regarde le nombre de points sur la face supérieure. Considérons les événements suivants : D « le nombre obtenu est inférieur ou égal à 2 » et E «  le nombre est supérieur ou égal à 4 ». Il est impossible d'obtenir un nombre à la fois inférieur ou égal à 2 et un nombre supérieur ou égal à 4, les événements D et E sont donc incompatibles et :
p(D ou E) = p(D) + p(E) = 2/6 + 3/6 = 5/6.
La probabilité d'obtenir un nombre inférieur ou égal à 2 ou supérieur ou égal 4 est égale à 5/6.

Événements contraires :
Définition : L'événement contraire de l'événement A est l'événement qui se réalise lorsque l'événement A ne se réalise pas. On le note A.
Propriété : p(A) = 1 - p(A)
Exemple :
Soit : D « le nombre obtenu est inférieur ou égal à 2 ». L'évènement contraire de D est D « le nombre obtenu est strictement supérieur à 2 »
p(D) = 1 - p(D) = 1 - 2/6 = 4/6 = 2/3.
La probabilité d'obtenir un nombre strictement supérieur à 2 est égale à 2/3.

Arbre des possibles :

Pour représenter les issues d'une expérience aléatoire et leur probabilité, on peut utiliser un arbre.

Exemples :
a) Expériences simples :

b) Expérience à deux épreuves: On choisit une urne au hasard puis on tire une boule de cette urne. On s'intéresse à l'évènement « obtenir une boule bleue » Propriété : Sur un arbre, la probabilité du résultat (de l'issue) est égale au produit des probabilités rencontrées le long du chemin pour y parvenir.
Dans l'exemple précédent:
• la probabilité de choisir l'urne 1 et de tirer une boule bleue est :
P(U1,B) = $\frac{1}{2}\times \frac{3}{4}=\frac{3}{8}$
• la probabilité de choisir l'urne 2 et de tirer une boule bleue est :
P(U2,B) = $\frac{1}{2}\times \frac{1}{5}=\frac{1}{10}$
• finalement, la probabilité de choisir tirer une boule bleue est :
P(B) = p(U1,B) + p(U2,B) = $\frac{3}{8}+\frac{1}{10}=\frac{15}{40}+\frac{4}{40}=\frac{19}{40}$