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Cours de maths : Notion de fonction

Définition :
Une fonction est un processus qui associe à chaque nombre un unique nombre appelé image.
Si f est une fonction et x un nombre :
f(x) est l'image de x par f
x est un antécédent de f(x) par f



Exemple :

On peut représenter une fonction comme une machine qui transforme un nombre en un autre. L'exemple suivant représente la fonction qui à un nombre associe son double.
On la note f:x2x. Chaque nombre qui rentre dans la machine est "transformé" en son double. Ainsi, l'image de 3 par f est 6, on note f(3)=6. On dira que 3 est un antécédent de 6.


Fonction définie par un graphique :
Une fonction peut être définie à partir d'un graphique. La courbe sur le graphique ci-dessous représente une fonction f.
Chaque point de cette courbe a pour coordonnées (x;f(x)). Il faut donc lire les antécédents sur l'axe des abscisses (horizontal) et les images sur l'axe des ordonnées (vertical).
fonction définie par un graphique
Sur le graphique ci-dessus on peut lire :
f(5)=2. Autrement dit, l'image de 5 par f est 2.
f(-6)=-2. Autrement dit, l'image de -6 par f est -2.



Fonction définie par un tableau :
Une fonction peut être définie à partir d'un tableau.
Le tableau ci-dessous donne les images de quelques nombres par une fonction f :

x 1478121418
f(x) 7562781

Sur le tableau ci-dessus on peut lire :
f(14)=8. Autrement dit, l'image de 14 par f est 8.
f(1)=7 et f(12)=7. Autrement dit, 1 et 12 sont deux antécédents de 7 par f.



Fonction définie par une formule :
Une fonction peut être définie à partir d'une formule. On peut par exemple définir f comme la fonction qui à x associe x²+3. On note f:xx²+3.

À partir de cette formule, il est possible de calculer l'image de n'importe quel nombre en remplaçant simplement x par la valeur souhaitée.

Pour calculer l'image de 5 par exemple, on va donc faire le calcul 5²+3. On obtient ainsi :
f(5)=5²+3=25+3=28. Autrement dit, l'image de 5 par f est 28.

Exercices :
Lecture dans un tableau des images et des antécédents
Déterminer une fonction définie par un algorithme
Calculer l'image d'un nombre par une fonction
Lecture graphique d'images et d'antécédents
Quiz :
Quiz fonctions : Lecture graphique de l'image et l'antécédent d'un nombre par une fonction.
Jeux :
Fonctions : Image d'un nombre par une fonction
Cuisine magique

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Racine carrée
Fiche suivante :
Fonctions linéaires