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Cours de maths : Nombres relatifs


Définition :
L'ensemble des nombres relatifs est constitué des nombres positifs et des nombres négatifs.



Exemples :
Les nombres positifs 57 ; +27 ; 0,23 ; +2,8 sont des nombres relatifs.
Les nombres négatifs -23 ; -0,97 ; -36 ; -520 sont des nombres relatifs.

Repérage sur une droite graduée :
Pour graduer une droite, il faut choisir une origine (un point associé au nombre 0) et une unité.
Sur une droite graduée, chaque point est repéré par un nombre relatif : son abscisse.
La distance à zéro d'un nombre relatif est égale à la distance séparant le point repéré par ce nombre et l'origine de la droite.

Exemple :
Sur la droite ci-dessous, quelles sont les abscisses des points A, B, C et O ?
Réponse :
A a pour abscisse 3, on note alors : A(3).
De même on peut écrire : O(0); B(-4) et C(-1,7).
La distance à zéro de 3 est 3.
La distance à zéro de -4 est 4.
La distance à zéro de -1,7 est 1,7.



Nombres opposés :
Deux nombres opposés sont deux nombres ayant la même distance à zéro et des signes contraires.

Exemples :
L'opposé de 4,5 est -4,5.
L'opposé de -7 est 7.
L'opposé de 123 est -123.
L'opposé de -9 est 9.

Comparer deux nombres relatifs :
Si deux nombres sont positifs, le plus petit est celui qui a la plus petite distance à zéro.
Exemple : 2,7 < 10,9

Si deux nombres sont négatifs, le plus petit est celui qui a la plus grande distance à zéro.
Exemple : -13 < -8

Si deux nombres sont de signes contraires, le plus petit est le nombre négatif.
Exemple : -58 < 13



Repérage dans le plan :
Un repère orthogonal est constitué de deux droites graduées perpendiculaires et de même origine. La droite horizontale est l'axe des abscisses et la droite verticale est l'axe des ordonnées.
Chaque point du plan est repéré par deux nombres relatifs : ses coordonnées. Le premier nombre est son abscisse et le second son ordonnée.

Exemple :
Dans le repère ci-dessous, quelles sont les coordonnées des points A et B ?
Réponse :
A a pour abscisse 3 et pour ordonnée 2, on note alors : A(3 ; 2).
B a pour abscisse -2 et pour ordonnée -1, on note alors : B(-2 ; -1).

Exercice :
Lire l'abscisse d'un point sur une droite graduée
Placer un point sur une droite graduée
Opposé d'un nombre relatif
Comparer des nombres relatifs
Placer un point dans un repère orthogonal

Jeux :
L'île au trésor : déplace le navire en utilisant les coordonnées.

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Priorités opératoires
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Somme et différence de nombres relatifs