Mesures d'un angle orienté
Définition :
On considère un repère orthonormé direct (O; I, J).
Soit 
le cercle trigonométrique de centre O.
Soient et deux vecteurs non nuls tels que et . Les demi-droites [OA) et [OB) coupent le cercle en M (point image d'un nombre réel x) et en N (point image d'un nombre réel y).
Les mesures en radians de l'angle orienté sont tous les nombres réels y - x + k2π où k est un entier relatif.
On note : = y - x + k2π
Mesure principale d'un angle orienté :
Parmi toutes les mesures de l'angle orienté , il en existe une et une seule appartenant à l'intervalle ]-π;π] : c'est la mesure principale de l'angle orienté
Exemples :
•
=
=
+
, la mesure principale de
est
.
•
=
=
+
, la mesure principale de
est
.
Cosinus et sinus d'un angle orienté
Définition :
Le cosinus (ou le sinus) d'un angle orienté est égal au cosinus (ou au sinus) de l'une des mesures en radians de cet angle.
Exemples :
• cos() = cos() = cos(-) = cos() =
• sin() = sin() = sin(+) = sin() =
Propriétés des angles orientés
Propriétés :
Soient et deux vecteurs non nuls.
•
et
sont
colinéaires et de même sens si et seulement si
.
•
et
sont
colinéaires et de sens contraires si et seulement si
π.
Relation de Chasles :
Quels que soient les vecteurs non nuls , et :
+ =
Conséquences :
Quels que soient les vecteurs non nuls et :
1)
= -
2)
=
π
3)
=
π
4)
=
