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Cours de maths : Médiatrice


Définition :
La médiatrice d'un segment est la droite qui coupe perpendiculairement ce segment en son milieu.
Exemple :
médiatrice
• La droite (d) passe par le milieu I du segment [AB].
• La droite (d) est perpendiculaire au segment [AB].

Donc la droite (d) est la médiatrice du segment [AB].



Propriété :
La médiatrice d'un segment est l'ensemble des points équidistants (situés à la même distance) des extrémités de ce segment.

Exemples :
a)
M est sur la médiatrice
On sait que :

(d) est la médiatrice du segment [AB].
• M ∈ (d).
flèche verte M est équidistant de A et de B Alors :

M est équidistant de A et de B.

b)
M et N sont deux points équidistants de A et de B
On sait que :

• M est équidistant de A et de B.
• N est équidistant de A et de B.
flèche verte (MN) est la médiatrice de [AB] Alors :

(MN) est la médiatrice de [AB].



Tracer la médiatrice d'un segment au compas :


1) Choisir un écartement supérieur à la moitié de la longueur du segment et tracer deux arcs de cercle de centre B.
2) Conserver le même écartement et tracer deux arcs de cercle de centre A.
3) La médiatrice est la droite passant par les deux points d'intersection.



Tracer la médiatrice d'un segment à l'équerre :


1) Placer le milieu I du segment [AB].
2) Tracer la perpendiculaire à [AB] passant par I.
3) Prolonger cette droite.


Exercice :
Reconnaître la médiatrice d'un segment

Fiche précédente :
Le cercle
Fiche suivante :
Les angles