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Cours de maths : Inéquations du premier degré à une inconnue

Définitions :
• Une inéquation est une inégalité qui comporte un nombre inconnu.
Résoudre une inéquation, c'est trouver toutes les solutions de cette inéquation.



Résolution :
Pour résoudre une inéquation du premier degré à une inconnue on peut :
• ajouter ou soustraire un même nombre aux deux membres de l'inéquation.
• multiplier ou diviser les deux membres de l'inéquation par un même nombre strictement positif sans changer le sens de l'inégalité.
• multiplier ou diviser les deux membres de l'inéquation par un même nombre strictement négatif en changeant le sens de l'inégalité.



Exemples :
a) Résoudre l'inéquation 4 x + 3 11 .
4 x + 3

4 x + 3 - 3

4 x

4 x 4
11

11 - 3  ( on soustrait 3 à chaque membre )

8

8 4  ( on divise chaque membre par 4 )
4 est positif donc on conserve le sens de l'inégalité !!!
x 2

Les solutions de l'inéquation 4 x + 3 11 sont tous les nombres inférieurs ou égaux à 2.
On représente l'ensemble solution sur une droite graduée :

La partie rouge représente les solutions. Le crochet tourné vers la partie rouge indique que 2 fait partie des solutions.

b) Résoudre l'inéquation 2 x - 13 < 5 x - 4 .
2 x - 13 <

2 x - 13 - 5 x <

-3 x - 13 <

-3 x - 13 + 13 <

-3 x <

-3 x -3 >
5 x - 4

5 x - 4 - 5 x  ( on soustrait 5x à chaque membre )

-4

-4 + 13  ( on ajoute 13 à chaque membre )

9

9 -3  ( on divise chaque membre par -3 )
/!\ -3 est négatif donc on change le sens de l'inégalité !!!
x > -3

Les solutions de l'inéquation 2 x - 13 < 5 x - 4 sont tous les nombres strictement supérieurs à -3.
On représente l'ensemble solution sur une droite graduée :

La partie rouge représente les solutions. Le crochet tourné vers la partie qui n'est pas en rouge indique que -3 ne fait pas partie des solutions.



Exercices :
Tester si un nombre appartient à l'ensemble solution d'une inéquation
Représentation des solutions d'une inéquation
Résoudre une inéquation du premier degré
Jeu :
Mathoween

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Équations produit nul
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