L'ensemble des entiers naturels ℕ :
L'ensemble des entiers naturels est formé de tous les nombres entiers positifs ou nuls. il contient les nombres 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; ... Cet ensemble se note ℕ.

L'ensemble des entiers relatifs ℤ :
L'ensemble des entiers relatifs est formé de tous les nombres entiers naturels et de leurs opposés -1 ; -2 ; -3 ; -4 ; ... Cet ensemble se note ℤ.
Un nombre appartenant à l'ensemble des entiers naturels appartient donc à l'ensemble des entiers relatifs, on dira que l'ensemble des entiers naturels est inclus dans l'ensemble des entiers relatifs et on le note : ℕ ⊂ ℤ

L'ensemble des entiers décimaux $\mathbb{D}$ :
L'ensemble des nombres décimaux contient tous les nombres pouvant s'écrire sous la forme $\frac{a}{{10}^{\mathrm{n}}}$ , avec n un entier naturel et a un entier relatif. Il se note $\mathbb{D}$ et ℤ ⊂ $\mathbb{D}$.
Exemple : 5,72 est un nombre décimal car on peut l'écrire sous la forme d'une fraction décimale : $5,72=\frac{\mathrm{572}}{100}$.

L'ensemble des nombres rationnels ℚ :
L'ensemble des nombres rationnels contient tous les nombres pouvant s'écrire sous la forme $\frac{a}{b}$ , où a et b sont deux entiers relatifs (avec b≠0). Il se note ℚ et $\mathbb{D}$ ⊂ ℚ
Remarque : Tout nombre rationnel admet une écriture décimale qui comporte une période.
Exemples : $\frac{5}{3}=\mathrm{1,666666...}$ ; $\frac{\mathrm{47}}{\mathrm{11}}=\mathrm{4,272727...}$ ;

L'ensemble des nombres réels ℝ :
L'ensemble des nombres réels contient tous les nombres rationnels mais aussi les nombres irrationnels. Les nombres irrationnels sont les nombres qui ne peuvent pas s'écrire sous forme de fractions. L'écriture décimale d'un nombre irrationnel est un nombre à virgule avec une infinité de chiffres après la virgule et qui ne comporte pas de période.
Exemples : $\sqrt{2}\approx \mathrm{1,41421356237...}$ ; $\pi \approx \mathrm{3,14159265359...}$.
$\sqrt{2}$ et $\pi$. sont des nombres irrationnels, ce sont donc aussi des nombres réels.

L'ensemble des nombres réels est noté ℝ

Remarque : la racine carrée d'un nombre entier est soit un nombre entier, soit un nombre irrationnel.
Exemples : 1) $\sqrt{36}=6$ donc $\sqrt{36}$ est un nombre entier.
2) $\sqrt{18}$ n'est pas un nombre entier (car 4²=16 et 5²=25) donc 18 est un nombre irrationnel compris entre 4 et 5.

Résumé :
On a la chaîne d'inclusion suivante :

ℕ ⊂ ℤ ⊂ $\mathbb{D}$ ⊂ ℚ ⊂ ℝ

Exemples :