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Cours de maths : Droites remarquables dans le triangle


Hauteur : Une hauteur d'un triangle est une droite qui passe par un sommet et est perpendiculaire au côté opposé à ce sommet.
hauteur (AL) est la hauteur issue de A du triangle ABC.

hauteur angle obtu (BM) est la hauteur issue de B du triangle ABC.
Lorsque le triangle possède un angle obtu, il faut prolonger les côtés pour tracer la hauteur.

Orthocentre :
Les hauteurs d'un triangle sont concourantes en un point appelé l'orthocentre du triangle.
orthocentre H est l'orthocentre du triangle ABC



Construction de l'orthocentre d'un triangle.

Médiane : Une médiane d'un triangle est une droite qui passe par un sommet et le milieu côté opposé à ce sommet.
hauteur (AI) est la médiane issue de A du triangle ABC.

Centre de gravité :
Les médianes d'un triangle sont concourantes en un point appelé le centre de gravité du triangle.
centre de gravité G est le centre de gravité du triangle ABC



Construction du centre de gravité d'un triangle :

Rappel : La médiatrice d'un segment est la droite coupe perpendiculairement ce segment en son milieu.
hauteur (d) est la médiatrice du côté [AB].

Centre du cercle circonscrit :
Les médiatrices des côtés d'un triangle sont concourantes en un point qui est le centre du cercle circonscrit au triangle. Le cercle circonscrit à un triangle est le cercle qui passe par les sommets du triangle.
Centre du cercle circonscrit O est le centre au cercle circonscrit du triangle ABC



Construction du cercle circonscrit à un triangle :

Exercices :
Droites remarquables dans un triangle
Points de concours des droites remarquables dans un triangle


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Triangles
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Symétrie centrale