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Cours de maths : Calcul littéral (quatrième)

Factorisation et réduction d'une expression littérale :
Rappel : quels que soient les nombres k, a et b, on a :
  • k a + k b = k ( a + b )
  • k a - k b = k ( a - b )
Réduire une expression, c'est l'écrire avec le moins de termes possible.

Exemples :

a) 3 y - 7 y = y ( 3 - 7 ) = y × ( -4 ) = -4 y

b) 5 x 2 - 4 x + 2 x 2 - 12 + 6 x = x 2 × ( 5 + 2 ) + x × ( -4 + 6 ) - 12 = 7 x 2 + 2 x - 12




Suppression de parenthèses non suivies du signe × ou du signe ÷ :

1) Si les parenthèses sont précédées du signe + ou ne sont précédées d'aucun signe :
• on supprime les parenthèses et le signe +
• on réécrit l'expression sans changer les signes.

a+(b+c) = a+b+c
a+(b-c) = a+b-c

2) Si les parenthèses sont précédées du signe - :
• on supprime les parenthèses et le signe -
• on réécrit l'expression en changeant les signes des nombres à l'intérieur des parenthèses.
a-(b+c) = a-b-c
a-(b-c) = a-b+c

Exemples :

a) 3 - ( 4 + y ) = 3 - 4 - y = -1 - y

b) 5 + ( x - 7 ) = 5 + x - 7 = -2 + x




Double distributivité : quels que soient les nombres a, b, c et d, on a :
( a + b ) ( c + d ) = a c + a d + b c + b d

Exemples :

A = ( x + 3 ) ( 4 + x )
A = x × 4 + x × x + 3 × 4 + 3 × x
A = 4 x + x 2 + 12 + 3 x
A = x 2 + 7 x + 12

B = ( 3 x - 4 ) ( - x + 2 )
B = 3 x × ( - x ) + 3 x × 2 - 4 × ( - x ) - 4 × 2
B = - 3 x 2 + 6 x + 4 x - 8
B = - 3 x 2 + 10 x - 8




Exercices :
Réduction d'une expression littérale (avec relatifs)
Suppression de parenthèses
Développer en utilisant la double distributivité
Développer avec la double distributivité (nombres relatifs)

Fiche précédente :
Calcul littéral (cinquième)
Fiche suivante :
Identités remarquables