Cours de maths : Calcul littéral (quatrième)
Factorisation et réduction d'une expression littérale :
Rappel : quels que soient les nombres k, a et b, on a :
k a + k b = k ( a + b )
k a - k b = k ( a - b )
Réduire une expression, c'est l'écrire avec le moins de termes possible.

Exemples :

A = 3 y - 7 y
A = y ( 3 - 7 )
A = y × ( -4 )
A = -4 y

B = 5 x 2 - 4 x + 2 x 2 - 12 + 6 x
B = x 2 × ( 5 + 2 ) + x × ( -4 + 6 ) - 12
B = 7 x 2 + 2 x - 12


Suppression de parenthèses non suivies du signe × ou du signe ÷ :

1) Si les parenthèses sont précédées du signe + ou ne sont précédées d'aucun signe :
• on supprime les parenthèses et le signe +
• on réécrit l'expression sans changer les signes.
a+(b+c) = a+b+c
a+(b-c) = a+b-c


2) Si les parenthèses sont précédées du signe - :
• on supprime les parenthèses et le signe -
• on réécrit l'expression en changeant les signes des nombres à l'intérieur des parenthèses.
a-(b+c) = a-b-c
a-(b-c) = a-b+c

Exemples :

a) 3 - ( 4 + y ) = 3 - 4 - y = -1 - y

b) 5 + ( x - 7 ) = 5 + x - 7 = -2 + x


Double distributivité : quels que soient les nombres a, b, c et d, on a :
( a + b ) ( c + d ) = a c + a d + b c + b d

Exemples :

A = ( x + 3 ) ( 4 + x )
A = x × 4 + x × x + 3 × 4 + 3 × x
A = 4 x + x 2 + 12 + 3 x
A = x 2 + 7 x + 12

B = ( 3 x - 4 ) ( - x + 2 )
B = 3 x × ( - x ) + 3 x × 2 - 4 × ( - x ) - 4 × 2
B = - 3 x 2 + 6 x + 4 x - 8
B = - 3 x 2 + 10 x - 8


Exercices :
Réduction d'une expression littérale (avec relatifs)
Suppression de parenthèses
Développer en utilisant la double distributivité
Développer avec la double distributivité (nombres relatifs)

Fiche précédente :
Calcul littéral (cinquième)
Fiche suivante :
Identités remarquables