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Cours de maths : Addition et soustraction de fractions


Cas 1 : Les dénominateurs sont les mêmes : Pour additionner (ou soustraire) deux fractions de même dénominateur, on additionne (ou soustrait) les numérateurs et on garde le dénominateur commun aux deux fractions.

a c + b c = a + b c         a c - b c = a - b c
avec c ≠ 0


Exemples :

a) 3 7 + 6 7 = 3 + 6 7 = 9 7

b) 13 5 - 3 5 = 13 - 3 5 = 10 5 = 2



Cas 2 : L'un des dénominateurs est un multiple de l'autre : il faut d'abord écrire les deux fractions avec le même dénominateur puis additionner ou soustraire en utilisant la règle précédente.

a c + b c × d = a × d c × d + b c × d = a × d + b c × d

a c - b c × d = a × d c × d - b c × d = a × d - b c × d
avec c ≠ 0 et d ≠ 0


Exemples :

a) 3 7 + 13 28 = 3 × 4 7 × 4 + 13 28 = 12 28 + 13 28 = 12 + 13 28 = 25 28

b) 53 24 - 5 8 = 53 24 - 5 × 3 8 × 3 = 53 24 - 15 24 = 53 - 15 24 = 38 24 = 19 × 2 12 × 2 = 19 12

c) 4 + 3 11 = 4 1 + 3 11 = 4 × 11 1 × 11 + 3 11 = 44 11 + 3 11 = 44 + 3 11 = 47 11



Cas 3 : Les dénominateurs sont différents : il faut déterminer un multiple commun à chacun des deux dénominateurs et écrire les deux fractions en choisissant comme dénominateur ce multiple commun. Il suffit ensuite d'additionner ou soustraire les numérateurs et de conserver le dénominateur commun.

Exemples :

a) 3 7 + 11 4 = 3 × 4 7 × 4 + 11 × 7 4 × 7 = 12 28 + 77 28 = 12 + 77 28 = 89 28

b) 13 6 - 5 4 = 13 × 2 6 × 2 - 5 × 3 4 × 3 = 26 12 - 15 12 = 26 - 15 12 = 11 12



Exercices :
Addition et soustraction de fractions de même dénominateur
Addition et soustraction de fractions dont un des dénominateurs est multiple de l'autre
Addition et soustraction de fractions de dénominateurs différents
Jeux :
La course aux fractions
Croque fractions

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Vitesse moyenne
Fiche suivante :
Multiplication et division de fractions